홈 › 학교별 기출 › 세종고 › 2023 1학기 중간고사

2023 세종고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

서울세종고등학교 2023학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 다항식의 연산 · 나머지정리

📍 서울 강남구📅 2023 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 21문항 (객관식 19 · 서술형 2)

출제 단원

1번다항식의 연산다항식뺄셈하

두 다항식 $A=3x^2-2xy+7y^2$, $B=x^2-2xy+y^2$에 대하여 $A-B$를 간단히 하면?

① $2x^2-4xy+6y^2$

② $2x^2+6y^2$

③ $2x^2+4xy+6y^2$

④ $4x^2+8y^2$

⑤ $4x^2-4xy+8y^2$

정답 ② · 해설

Step 1. 괄호 풀기

빼는 식의 각 항의 부호를 바꾸면 $A-B=3x^2-2xy+7y^2-x^2+2xy-y^2$이다.

Step 2. 동류항 정리하기

$x^2$항은 $3-1=2$, $xy$항은 $-2+2=0$, $y^2$항은 $7-1=6$이므로 $A-B=2x^2+6y^2$이다.

따라서 정답은 ②이다.

2번복소수와 이차방정식복소수나눗셈하

$\dfrac{1-3i}{3-2i}$을 $a+bi$꼴로 나타낼 때, $a+b$의 값은? (단, $a$, $b$는 실수이고, $i=\sqrt{-1}$이다.)

① $\frac{1}{13}$

② $\frac{2}{13}$

③ $\frac{3}{13}$

④ $\frac{4}{13}$

⑤ $\frac{5}{13}$

정답 ② · 해설

Step 1. 분모를 실수로 만들기

분모의 켤레복소수 $3+2i$를 분자, 분모에 곱하면 분모는 $(3-2i)(3+2i)=9+4=13$이다.

분자는 $(1-3i)(3+2i)=3+2i-9i-6i^2=9-7i$이다.

Step 2. a+b의 값 구하기

$\frac{9-7i}{13}=\frac9{13}-\frac7{13}i$이므로 $a=\frac9{13}$, $b=-\frac7{13}$이다.

$a+b=\frac{9-7}{13}=\frac2{13}$이다.

따라서 정답은 ②이다.

회원가입만 하면 전 문항 · 해설 · 기출 변형문항까지 전부 무료