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2022 세종고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설

서울세종고등학교 2022학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 명제 · 집합 · 도형의 이동 · 함수

📍 서울 강남구📅 2022 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 21문항 (객관식 17 · 서술형 4)

출제 단원

1번도형의 이동원의 대칭이동하

원 $C_1:\ x^2+(y-3)^2=9$ 을 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동한 원을 $C_2$ 라 하자. 원 $C_1$ 의 중심과 원 $C_2$ 의 중심 사이의 거리를 구하면?

① $\sqrt2$

② $2\sqrt2$

③ $3\sqrt2$

④ $4\sqrt2$

⑤ $5\sqrt2$

정답 ③ · 해설

Step 1. 원 C1의 중심 구하기

$x^2+(y-3)^2=9$이므로 원 $C_1$의 중심은 $(0,3)$, 반지름은 $3$이다.

Step 2. 원 C2의 중심 구하기

직선 $y=x$에 대하여 대칭이동하면 점 $(a,b)$는 $(b,a)$로 옮겨지므로 $C_2$의 중심은 $(3,0)$이다.

Step 3. 두 중심 사이의 거리 구하기

두 점 $(0,3)$, $(3,0)$ 사이의 거리는 $\sqrt{(3-0)^2+(0-3)^2}=\sqrt{18}=3\sqrt2$이다.

따라서 정답은 ③이다.

2번집합원소의 개수중

전체집합 $U$ 의 두 부분집합 $A,\ B$ 에 대하여 $n(U)=50,\ n(A)=30,\ n(B)=21,\ n(A\cap B)=11$ 일 때, $n(A^C\cap B^C)$ 를 구하면?

① 4

② 6

③ 8

④ 10

⑤ 12

정답 ④ · 해설

Step 1. 합집합의 원소 개수 구하기

$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=30+21-11=40$이다.

Step 2. 드모르간 법칙으로 바꾸기

드모르간 법칙에 의해 $A^C\cap B^C=(A\cup B)^C$이므로

$n(A^C\cap B^C)=n(U)-n(A\cup B)=50-40=10$이다.

따라서 정답은 ④이다.

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