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2018 세종고 1학년 1학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설

서울세종고등학교 2018학년도 1학기 기말고사 공통수학2 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 여러 가지 방정식과 부등식 · 평면좌표

📍 서울 강남구📅 2018 · 1학기 기말고사∑ 공통수학2📝 20문항 (객관식 18 · 서술형 2)

출제 단원

1번평면좌표내분점·외분점하

두 점 $A(1,2)$, $B(-2,5)$에 대하여 선분 $AB$를 $2:1$로 내분하는 점 $P$와 외분하는 점 $Q$ 사이의 거리는?

① $3\sqrt2$

② $4\sqrt2$

③ $5\sqrt2$

④ $6\sqrt2$

⑤ $7\sqrt2$

정답 ② · 해설

Step 1. 내분점 P 구하기

$2:1$로 내분하는 점은 $P\left(\frac{2\times(-2)+1\times1}{2+1},\frac{2\times5+1\times2}{2+1}\right)=\left(\frac{-3}{3},\frac{12}{3}\right)=(-1,4)$이다.

Step 2. 외분점 Q 구하기

$2:1$로 외분하는 점은 $Q\left(\frac{2\times(-2)-1\times1}{2-1},\frac{2\times5-1\times2}{2-1}\right)=(-5,8)$이다.

Step 3. 거리 구하기

$\overline{PQ}=\sqrt{(-5+1)^2+(8-4)^2}=\sqrt{32}=4\sqrt2$이다.

따라서 정답은 ②이다.

2번직선의 방정식평행선 사이 거리하

두 직선 $3x+4y-6=0$, $3x+4y+4=0$ 사이의 거리를 구하면?

① 2

② 3

③ 4

④ 5

⑤ 6

정답 ① · 해설

Step 1. 한 직선 위의 점 잡기

평행한 두 직선 사이의 거리는 한 직선 위의 한 점에서 다른 직선까지의 거리와 같다.

직선 $3x+4y-6=0$에 $y=0$을 대입하면 $x=2$이므로 점 $(2,0)$을 잡는다.

Step 2. 거리 구하기

점 $(2,0)$에서 직선 $3x+4y+4=0$까지의 거리는 $\frac{|3\times2+4\times0+4|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{10}{5}=2$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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