2018 영동고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설
영동고등학교 2018학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(26문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 나머지정리 · 이차방정식과 이차함수 · 복소수와 이차방정식 · 다항식의 연산
📍 서울 강남구📅 2018 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 26문항 (객관식 23 · 서술형 3)
문제 미리보기 (2문항)
1번다항식의 연산곱셈공식 식의 값하
$x+y=3,\ xy=1$일 때, $xy^2+x^2y$의 값은?
① 7
② 6
③ 5
④ 4
⑤ 3
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 공통인수로 묶기
$xy^2+x^2y$의 두 항에 공통인 $xy$로 묶으면 $xy(y+x)=xy(x+y)$이다.
Step 2. 값 대입하기
$xy=1,\ x+y=3$을 대입하면 $1\times3=3$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
2번다항식의 연산직접 나눗셈하
다항식 $x^3-2x^2+4x-1$을 다항식 $x^2+5x-4$로 나누었을 때의 몫을 $Q(x)$라 할 때, $Q(2)$의 값은?
① $-5$
② $-3$
③ $-1$
④ $1$
⑤ $3$
정답 ① · 해설
Step 1. 직접 나눗셈으로 몫 구하기
최고차항끼리 나누면 $x^3\div x^2=x$이고, $x(x^2+5x-4)=x^3+5x^2-4x$를 빼면 $-7x^2+8x-1$이 남는다.
다시 $-7x^2\div x^2=-7$이고, $-7(x^2+5x-4)=-7x^2-35x+28$을 빼면 $43x-29$가 남는다.
따라서 $x^3-2x^2+4x-1=(x^2+5x-4)(x-7)+43x-29$이고 몫은 $Q(x)=x-7$이다.
Step 2. $Q(2)$ 구하기
$Q(2)=2-7=-5$이다.
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 1번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 식의 값 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 다항식의 연산 | 직접 나눗셈 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 복소수와 이차방정식 | 음수의 제곱근 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레복소수 상등 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 나머지정리 | 나누어떨어질 조건 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 나머지정리 | 항등식 미정계수 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 이차방정식과 이차함수 | 그래프와 직선 위치 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 이차방정식과 이차함수 | 구간 최대·최소 | 하 | 객관식 |
| 9번 | 복소수와 이차방정식 | 중근 판별식 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 나머지정리 | 계수의 합 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 다항식의 연산 | 전개식 계수 | 하 | 객관식 |
| 12번 | 이차방정식과 이차함수 | 판별식 항상 조건 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 나머지정리 | 항등식 함수값 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 이차방정식과 이차함수 | 항상 지나는 점 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 나머지정리 | 인수정리 인수 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 나머지정리 | 나머지정리 합성 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 근 보기 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레복소수 정수해 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 식의 값 | 중 | 객관식 |
| 20번 | 복소수와 이차방정식 | 두 근 부호 조건 | 중 | 객관식 |
| 21번 | 나머지정리 | 항등식 함수 결정 | 상 | 객관식 |
| 22번 | 이차방정식과 이차함수 | 직선과 교점 소수 | 상 | 객관식 |
| 23번 | 이차방정식과 이차함수 | 구간 이동 최대·최소 | 상 | 객관식 |
| 24번 | 나머지정리 | 나머지정리 수의 계산 | 중 | 서술형 |
| 25번 | 이차방정식과 이차함수 | 치환 최대·최소 | 중 | 서술형 |
| 26번 | 복소수와 이차방정식 | i 거듭제곱 합 | 상 | 서술형 |