2018 청담고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설
청담고등학교 2018학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차방정식과 이차함수 · 복소수와 이차방정식 · 인수분해 · 다항식의 연산
📍 서울 강남구📅 2018 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 21문항 (객관식 16 · 서술형 5)
문제 미리보기 (2문항)
1번다항식의 연산전개식 계수하
$(x-y+2)(3x+y-4)$의 전개식에서 $xy$의 계수를 $a$, $y$의 계수를 $b$라고 할 때, $ab$의 값을 구하면?
① $-12$
② $-6$
③ $1$
④ $6$
⑤ $12$
정답 ① · 해설
Step 1. xy의 계수 구하기
$xy$항은 $x\times y$와 $(-y)\times3x$에서 나오므로 $a=1-3=-2$이다.
Step 2. y의 계수 구하기
$y$항은 $(-y)\times(-4)$와 $2\times y$에서 나오므로 $b=4+2=6$이다.
Step 3. ab의 값 구하기
$ab=(-2)\times6=-12$이다.
따라서 정답은 ①이다.
2번인수분해사차식 인수분해중
다음 중 다항식 $x^4-x^3-7x^2+13x-6$을 인수분해한 것으로 옳은 것은?
① $(x-1)^2(x+2)(x+3)$
② $(x-1)^2(x-2)(x+3)$
③ $(x-1)^2(x-2)(x-3)$
④ $(x+1)^2(x-2)(x+3)$
⑤ $(x+1)^2(x+2)(x-3)$
정답 ② · 해설
Step 1. 인수정리로 인수 찾기
$P(x)=x^4-x^3-7x^2+13x-6$이라 하면 $P(1)=1-1-7+13-6=0$이므로 인수정리에 의해 $x-1$을 인수로 가진다.
조립제법으로 나누면 $P(x)=(x-1)(x^3-7x+6)$이다.
Step 2. 삼차식 인수분해하기
$x=1$을 대입하면 $1-7+6=0$이므로 $x^3-7x+6$도 $x-1$을 인수로 가진다.
조립제법으로 나누면 $x^3-7x+6=(x-1)(x^2+x-6)=(x-1)(x-2)(x+3)$이다.
Step 3. 결과 정리하기
$P(x)=(x-1)^2(x-2)(x+3)$이다.
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 다항식의 연산 | 전개식 계수 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 인수분해 | 사차식 인수분해 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 상등 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 이차방정식과 이차함수 | 판별식 x축 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 식 결정 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 변형 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 나머지정리 | 나머지정리 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 나머지정리 | 항등식 계수합 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 복소수와 이차방정식 | 음수의 제곱근 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 식의 값 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 이차방정식과 이차함수 | 최대·최소 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 이차방정식과 이차함수 | 최대·최소 활용 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 인수분해 | 인수분해 도형 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레복소수 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 인수분해 | 이변수 이차식 인수분해 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 이차방정식과 이차함수 | 구간 최솟값 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 인수분해 | 인수분해 활용 | 중 | 서술형 |
| 18번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 범위 인수분해 | 하 | 서술형 |
| 19번 | 복소수와 이차방정식 | 판별식 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 이차방정식과 이차함수 | 접할 조건 | 상 | 서술형 |
| 21번 | 이차방정식과 이차함수 | 교점과 켤레근 | 중 | 서술형 |