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2024 청담고 2학년 1학기 중간고사 대수
기출문제·해설

청담고등학교 2024학년도 1학기 중간고사 대수 전 문항(24문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 삼각함수 · 지수함수와 로그함수 · 삼각함수의 그래프

📍 서울 강남구📅 2024 · 1학기 중간고사∑ 대수📝 24문항 (객관식 18 · 서술형 6)

출제 단원

1번지수와 로그거듭제곱근의 뜻하

다음 중 옳은 것은?

① $27$의 세제곱근은 $3$이다.

② $x^n=5$를 만족시키는 실수 $x$의 개수가 $n$이면 $n=3$이다.

③ $-4$의 제곱근은 $-2$이다.

④ $n$이 짝수일 때, $\sqrt[n]{(-5)^n}=5$이다.

⑤ $-125$의 네제곱근 중 실수인 것은 $\pm\sqrt[4]{-125}$이다.

정답 ④ · 해설

Step 1. ①, ③ 판단

$27$의 세제곱근은 $x^3=27$의 근으로 $3$과 두 허근이 있으므로 ①은 거짓이다. $-4$의 제곱근은 $\pm2i$이므로 ③도 거짓이다.

Step 2. ②, ⑤ 판단

$x^n=5$의 실근은 $n$이 짝수이면 $2$개, 홀수이면 $1$개이므로 개수가 $n$일 수 있는 것은 $n=2$뿐이다. 따라서 ②는 거짓이다. 음수의 네제곱근 중 실수인 것은 없으므로 ⑤도 거짓이다.

Step 3. ④ 판단

$n$이 짝수이면 $(-5)^n=5^n$이므로 $\sqrt[n]{(-5)^n}=\sqrt[n]{5^n}=5$이다.

따라서 정답은 ④이다.

2번지수와 로그거듭제곱근 계산하

$\sqrt[3]{3}\times\sqrt[6]{81}$의 값은?

① $\frac{1}{9}$

② $\frac{1}{3}$

③ $1$

④ $3$

⑤ $9$

정답 ④ · 해설

Step 1. 지수 꼴로 바꾸기

$\sqrt[3]{3}=3^{\frac13}$, $\sqrt[6]{81}=3^{\frac46}=3^{\frac23}$

Step 2. 지수법칙

$3^{\frac13+\frac23}=3^1=3$

따라서 정답은 ④이다.

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