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2020 청담고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

청담고등학교 2020학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 방정식과 부등식 · 나머지정리 · 이차방정식과 이차함수 · 복소수와 이차방정식

📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 21문항 (객관식 15 · 서술형 6)

출제 단원

1번복소수와 이차방정식켤레복소수하

복소수 $-2+\sqrt{3}i$의 켤레복소수는?

① $-2-\sqrt{3}i$

② $-2+3i$

③ $-2+\sqrt{3}i$

④ $2+\sqrt{3}i$

⑤ $2-\sqrt{3}i$

정답 ① · 해설

Step 1. 켤레복소수의 정의 확인하기

복소수 $a+bi$ ($a,\ b$는 실수)의 켤레복소수는 허수부분의 부호만 바꾼 $a-bi$이다.

Step 2. 켤레복소수 구하기

$-2+\sqrt3i$에서 실수부분은 $-2$, 허수부분은 $\sqrt3$이므로 켤레복소수는 $-2-\sqrt3i$이다.

따라서 정답은 ①이다.

2번여러 가지 방정식과 부등식사차방정식 중근중

사차방정식 $x^4-9x^2-4x+12=0$의 중근을 $a$라 할 때, $a$의 값은?

① $-3$

② $-2$

③ $-1$

④ $1$

⑤ $2$

정답 ② · 해설

Step 1. 인수정리로 근 찾기

$f(x)=x^4-9x^2-4x+12$라 하면 $f(1)=1-9-4+12=0$, $f(3)=81-81-12+12=0$이다.

인수정리에 의해 $f(x)$는 $x-1$과 $x-3$을 인수로 가진다.

Step 2. 조립제법으로 인수분해하기

$x=1$, $x=3$으로 차례로 조립제법을 하면 몫은 $x^2+4x+4$이다.

따라서 $f(x)=(x-1)(x-3)(x^2+4x+4)=(x-1)(x-3)(x+2)^2$이다.

Step 3. 중근 구하기

방정식의 근은 $x=1,\ 3,\ -2$(중근)이므로 $a=-2$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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