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2022 청담고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

청담고등학교 2022학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 함수의 극한 · 미분계수와 도함수 · 함수의 연속 · 도함수의 활용

📍 서울 강남구📅 2022 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 21문항 (객관식 16 · 서술형 5)

출제 단원

1번함수의 극한무리식 극한하

$\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{2-\sqrt{4-x^2}}{x^2}$의 값은?

① 4

② 2

③ 1

④ $\frac{1}{2}$

⑤ $\frac{1}{4}$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 분자 유리화하기

$\dfrac{2-\sqrt{4-x^2}}{x^2}=\dfrac{4-(4-x^2)}{x^2(2+\sqrt{4-x^2})}=\dfrac{1}{2+\sqrt{4-x^2}}$이다.

Step 2. 극한값 구하기

$x\to0$일 때 $\dfrac{1}{2+2}=\dfrac14$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

2번함수의 극한그래프와 극한하

함수 $y=f(x)$의 그래프가 그림과 같다.
$\displaystyle f(1)+\lim_{x\to-1+}f(x)+\lim_{x\to1-}f(x)$의 값은?

① $-2$

② $-1$

③ $0$

④ $1$

⑤ $2$

정답 ④ · 해설

Step 1. 함숫값 읽기

$x=1$에서 채워진 점이 $(1,1)$이므로 $f(1)=1$이다.

Step 2. 극한값 읽기

$x\to-1+$일 때 그래프는 점 $(-1,-2)$에 가까워지므로 $-2$이고, $x\to1-$일 때 점 $(1,2)$에 가까워지므로 $2$이다.

Step 3. 값 계산하기

$1+(-2)+2=1$이다.

따라서 정답은 ④이다.

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