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2021 청담고 2학년 2학기 기말고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

청담고등학교 2021학년도 2학기 기말고사 미적분Ⅰ 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 도함수의 활용 · 부정적분과 정적분 · 정적분의 활용 · 미분계수와 도함수

📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 기말고사∑ 미적분Ⅰ📝 20문항 (객관식 16 · 서술형 4)

출제 단원

1번도함수의 활용속도와 가속도하

수직선 위를 움직이는 점 $P$의 시각 $t$에서의 위치 $x$가 $x=t^3-6t^2+9t$이다. $t=2$일 때, 점 $P$의 가속도는?

① 0

② 1

③ 2

④ 3

⑤ 4

정답 ① · 해설

Step 1. 속도 구하기

$v=\dfrac{dx}{dt}=3t^2-12t+9$이다.

Step 2. 가속도 구하기

$a=\dfrac{dv}{dt}=6t-12$이므로 $t=2$일 때 $a=0$이다.

따라서 정답은 ①이다.

2번도함수의 활용접선의 방정식하

곡선 $y=x^2+x+1$ 위의 점 $(1,3)$에서 접하는 접선의 방정식은?

① $y=3x$

② $y=2x$

③ $y=3x+1$

④ $y=2x+1$

⑤ $y=x+2$

정답 ① · 해설

Step 1. 기울기 구하기

$y'=2x+1$이므로 $x=1$에서 기울기는 $3$이다.

Step 2. 접선 구하기

$y-3=3(x-1)$, 즉 $y=3x$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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