2018 풍문고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설
풍문고등학교 2018학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 방정식과 부등식 · 나머지정리 · 복소수와 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수
📍 서울 강남구📅 2018 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)
문제 미리보기 (2문항)
1번인수분해사차식 인수분해중
다항식 $x^4+x^2+1$의 인수분해는 다음과 같다.
$(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)$
이때 $a+b+c+d$의 값은?
① $-2$
② $-1$
③ $0$
④ $1$
⑤ $2$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 완전제곱식의 차로 바꾸기
$x^4+x^2+1$에 $x^2$을 더하고 빼면 $x^4+2x^2+1-x^2=(x^2+1)^2-x^2$이다.
Step 2. 합과 차의 곱으로 인수분해하기
$A^2-B^2=(A+B)(A-B)$를 이용하면 $(x^2+1)^2-x^2=(x^2+x+1)(x^2-x+1)$이다.
Step 3. a+b+c+d의 값 구하기
$a=1,\ b=1,\ c=-1,\ d=1$이므로 $a+b+c+d=1+1-1+1=2$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
2번다항식의 연산전개식 계수중
$(1+2x+3x^2+4x^3+5x^4)^2$의 전개식에서 $x^3$의 계수를 $a$, $x^2$의 계수를 $b$라 할 때, $a-b$의 값을 구하면?
① $2$
② $4$
③ $6$
④ $8$
⑤ $10$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. x³의 계수 a 구하기
같은 식 두 개를 곱하므로 차수의 합이 $3$인 짝 (상수항, 삼차항), (삼차항, 상수항), (일차항, 이차항), (이차항, 일차항)을 모두 더한다.
$a=1\times4+4\times1+2\times3+3\times2=20$이다.
Step 2. x²의 계수 b 구하기
차수의 합이 $2$인 짝은 (상수항, 이차항), (이차항, 상수항), (일차항, 일차항)이다.
$b=1\times3+3\times1+2\times2=10$이다.
Step 3. a-b의 값 구하기
$a-b=20-10=10$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
문항 구성
| 1번 | 인수분해 | 사차식 인수분해 | 중 | 객관식 |
| 2번 | 다항식의 연산 | 전개식 계수 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차방정식 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 나머지정리 | 조립제법 항등식 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 복소수와 이차방정식 | 음수 제곱근 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 이차방정식과 이차함수 | x절편 비 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 나머지정리 | 삼차 인수정리 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 삼차방정식 허근 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립방정식 개수 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 대칭식 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 이차방정식과 이차함수 | 직선과 접·교 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 복소수와 이차방정식 | 허수 개념 | 하 | 객관식 |
| 13번 | 나머지정리 | 나머지정리 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 보기 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 이차방정식과 이차함수 | 구간 최대·최소 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 다항식의 연산 | 식의 값 3제곱 | 하 | 서술형 |
| 17번 | 이차방정식과 이차함수 | 근의 위치 | 중 | 서술형 |
| 18번 | 나머지정리 | 나머지정리 4차 | 상 | 서술형 |
| 19번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 부정방정식 실수 | 상 | 서술형 |
| 20번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 활용 | 상 | 서술형 |
| 21번 | 나머지정리 | 나머지정리 조건 | 상 | 서술형 |
| 22번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 삼차방정식 ω | 상 | 서술형 |