2018 현대고 1학년 1학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설
현대고등학교 2018학년도 1학기 기말고사 공통수학2 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 방정식과 부등식 · 직선의 방정식 · 평면좌표
📍 서울 강남구📅 2018 · 1학기 기말고사∑ 공통수학2📝 20문항 (객관식 18 · 서술형 2)
문제 미리보기 (2문항)
1번평면좌표내분점하
두 점 $A(-2,5),\ B(4,-1)$을 잇는 선분 $AB$를 $2:1$로 내분하는 점 $P$의 좌표를 $(a,b)$라 할 때, $a+b$의 값은?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ③ · 해설
Step 1. 내분점 공식 세우기
선분 $AB$를 $m:n$으로 내분하는 점은 $\left(\frac{mx_2+nx_1}{m+n},\frac{my_2+ny_1}{m+n}\right)$이므로 $m=2,\ n=1$을 넣는다.
Step 2. 점 P의 좌표 구하기
$a=\frac{2\times4+1\times(-2)}{2+1}=\frac{6}{3}=2$이다.
$b=\frac{2\times(-1)+1\times5}{2+1}=\frac{3}{3}=1$이다.
Step 3. a+b의 값 구하기
$a+b=2+1=3$이다.
따라서 정답은 ③이다.
2번여러 가지 방정식과 부등식연립일차부등식하
연립부등식 $\begin{cases}x-1<a\\2x-3b>6-x\end{cases}$의 해가 $3<x<5$일 때, 두 실수 $a,b$에 대하여 $a+b$의 값은?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 각 부등식 풀기
$x-1<a$에서 $x<a+1$이다.
$2x-3b>6-x$에서 $3x>6+3b$이므로 양변을 $3$으로 나누면 $x>b+2$이다.
Step 2. 해와 비교하기
연립부등식의 해는 $b+2<x<a+1$이고 이것이 $3<x<5$와 같으므로 $b+2=3,\ a+1=5$이다.
따라서 $a=4,\ b=1$이다.
Step 3. a+b의 값 구하기
$a+b=4+1=5$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
문항 구성
| 1번 | 평면좌표 | 내분점 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립일차부등식 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 사차방정식 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 절댓값부등식 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 직선의 방정식 | 평행한 두 직선 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차방정식 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 삼차방정식 허근 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 직선의 방정식 | 두 직선에서 같은 거리 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 직선의 방정식 | 정점을 지나는 직선 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차부등식 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 삼차방정식 활용 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 직선의 방정식 | 수직이등분선 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 평면좌표 | 외심의 좌표 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 직선의 방정식 | 점과 직선 사이의 거리 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 직선의 방정식 | 넓이를 이등분하는 직선 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 평면좌표 | 외분점 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차부등식 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 평면좌표 | 삼각형의 무게중심 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 평면좌표 | 무게중심 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 부등식의 항상 성립 | 상 | 서술형 |