2018 세종고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설
서울세종고등학교 2018학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 함수 · 명제 · 집합 · 원의 방정식
📍 서울 강남구📅 2018 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 20문항 (객관식 18 · 서술형 2)
문제 미리보기 (2문항)
1번명제명제의 뜻하
다음 중 명제인 것을 고르면?
① $x>1$
② $x^2+1=0$
③ $x^2-2x+1=0$
④ 수학은 영어보다 어렵다.
⑤ 정삼각형은 세 변의 길이가 같다.
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 명제의 뜻 확인하기
명제는 참인지 거짓인지를 명확하게 판별할 수 있는 문장이나 식이다.
Step 2. 각 보기 판별하기
①, ②, ③은 $x$의 값에 따라 참·거짓이 달라지므로 명제가 아니라 조건이다.
④의 '어렵다'는 사람마다 기준이 달라 참·거짓을 판별할 수 없으므로 명제가 아니다.
⑤는 정삼각형의 정의에 의해 항상 참이므로 참인 명제이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
2번집합대칭차집합중
전체집합이 자연수 전체의 집합일 때, 집합 $X$, $Y$에 대하여 $X\Diamond Y=(X-Y)\cup(Y-X)$라 하자. 집합 $A=\{1,2,3,4,5,6\}$이고 $A\Diamond B=\varnothing$일 때, $B$의 진부분집합의 개수는?
① 63
② 31
③ 15
④ 7
⑤ 3
정답 ① · 해설
Step 1. 조건을 집합 관계로 바꾸기
$A\Diamond B=(A-B)\cup(B-A)=\varnothing$이면 합집합이 공집합이므로 $A-B=\varnothing$, $B-A=\varnothing$이다.
$A-B=\varnothing$에서 $A\subset B$, $B-A=\varnothing$에서 $B\subset A$이다.
Step 2. 집합 B 구하기
$A\subset B$이고 $B\subset A$이므로 $A=B$, 즉 $B=\{1,2,3,4,5,6\}$이고 $n(B)=6$이다.
Step 3. 진부분집합의 개수 구하기
진부분집합은 자기 자신을 뺀 부분집합이므로 개수는 $2^6-1=64-1=63$이다.
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 1번 | 명제 | 명제의 뜻 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 집합 | 대칭차집합 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 집합 | 부분집합 개수 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 함수 | 함수의 상등 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 함수 | 함수의 종류 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 원의 방정식 | 원 위의 격자점 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 명제 | 필요·충분조건 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 함수 | 합성함수 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 명제 | 진리집합과 명제 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 명제 | 산술·기하평균 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 명제 | 필요조건과 포함관계 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 함수 | 절댓값 함수의 치역 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 집합 | 집합 포함관계(구간) | 상 | 객관식 |
| 14번 | 함수 | 나머지 함수와 일대일 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 함수 | 합성함수의 그래프 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 집합 | 부분집합과 이진수 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 함수 | 합성함수와 그래프 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 함수 | 함수의 치역과 부등식 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 집합 | 집합의 상등과 곱셈공식 | 상 | 서술형 |
| 20번 | 명제 | 귀류법 증명 | 상 | 서술형 |