2018 압구정고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1
기출문제·해설
압구정고등학교 2018학년도 1학기 기말고사 공통수학1 전 문항(24문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 평면좌표 · 여러 가지 방정식과 부등식 · 이차방정식과 이차함수 · 직선의 방정식
📍 서울 강남구📅 2018 · 1학기 기말고사∑ 공통수학1📝 24문항 (객관식 18 · 서술형 6)
문제 미리보기 (2문항)
1번이차방정식과 이차함수꼭짓점하
이차함수 $y=2(x-1)^2-5$의 꼭짓점의 좌표를 $(a,b)$라고 할 때, $a+b$의 값은?
① -6
② -4
③ 0
④ 4
⑤ 6
정답 ② · 해설
Step 1. 꼭짓점의 좌표 구하기
$y=a(x-p)^2+q$ 꼴의 꼭짓점은 $(p,q)$이므로 $y=2(x-1)^2-5$의 꼭짓점은 $(1,-5)$이다.
Step 2. a+b의 값 구하기
$a=1,\ b=-5$이므로 $a+b=1+(-5)=-4$이다.
따라서 정답은 ②이다.
2번평면좌표두 점 거리하
두 점 $A(-1,-4),\ B(-3,2)$ 사이의 거리는?
① $\sqrt{5}$
② $\sqrt{10}$
③ $2\sqrt{5}$
④ $2\sqrt{10}$
⑤ $2\sqrt{13}$
정답 ④ · 해설
Step 1. 거리 공식 세우기
두 점 $(x_1,y_1),\ (x_2,y_2)$ 사이의 거리는 $\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$이다.
Step 2. 거리 계산하기
$\overline{AB}=\sqrt{(-3+1)^2+(2+4)^2}=\sqrt{(-2)^2+6^2}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$이다.
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 이차방정식과 이차함수 | 꼭짓점 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 평면좌표 | 두 점 거리 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 평면좌표 | 내분점 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 직선의 방정식 | 두 점 직선 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 복이차방정식 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립일차부등식 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수와 직선 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 이차방정식과 이차함수 | 판별식 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 사차방정식 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 직선의 방정식 | 수직인 직선 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 절댓값부등식 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 평면좌표 | 각의 이등분선 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | ω의 성질 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 평면좌표 | 내분과 외분 넓이 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 이차방정식과 이차함수 | 정사각형과 포물선 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 평면좌표 | 평행사변형 넓이 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 직선의 방정식 | 직선과 이차함수 최대 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 직선의 방정식 | 절편과 소수 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 평면좌표 | 거리·중점·무게중심 | 하 | 서술형 |
| 20번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차부등식 | 하 | 서술형 |
| 21번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차방정식 활용 | 중 | 서술형 |
| 22번 | 이차방정식과 이차함수 | 함수방정식과 최대 | 중 | 서술형 |
| 23번 | 도형의 이동 | 접기와 대칭이동 | 상 | 서술형 |
| 24번 | 평면좌표 | 선분의 길이의 비 | 상 | 서술형 |