2018 압구정고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설
압구정고등학교 2018학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(24문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 나머지정리 · 다항식의 연산 · 인수분해
📍 서울 강남구📅 2018 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 24문항 (객관식 18 · 서술형 6)
문제 미리보기 (2문항)
1번다항식의 연산다항식 덧셈하
두 다항식 $A=3x^2-6x+4$, $B=5x^2+4x-8$에 대하여 $A+B$를 간단히 한 것은?
① $-2x^2-2x-4$
② $-2x^2-10x+12$
③ $8x^2-2x-4$
④ $8x^2-10x+12$
⑤ $8x^2+10x-4$
정답 ③ · 해설
Step 1. 동류항끼리 모으기
$A+B=(3x^2-6x+4)+(5x^2+4x-8)$에서 차수가 같은 항끼리 묶는다.
$=(3+5)x^2+(-6+4)x+(4-8)$
Step 2. 계수 계산하기
$=8x^2-2x-4$이다.
따라서 정답은 ③이다.
2번다항식의 연산곱셈공식하
곱셈공식을 이용하여 전개한 것 중 틀린 것은?
① $(a+3)^3=a^3+9a^2+27a+27$
② $(x-2y)^3=x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3$
③ $(a+1)(a^2-a+1)=a^3+1$
④ $(2a-b)(4a^2+2ab+b^2)=8a^3-b^3$
⑤ $(x-y-z)^2=x^2+y^2+z^2-2xy-2yz-2zx$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 곱셈공식으로 ①~④ 확인하기
① $(a+3)^3=a^3+3\times a^2\times3+3\times a\times3^2+3^3=a^3+9a^2+27a+27$이므로 옳다.
② $(x-2y)^3=x^3-3x^2(2y)+3x(2y)^2-(2y)^3=x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3$이므로 옳다.
③ $(a+1)(a^2-a+1)=a^3+1^3$, ④ $(2a-b)\{(2a)^2+2a\times b+b^2\}=(2a)^3-b^3=8a^3-b^3$이므로 옳다.
Step 2. ⑤ 확인하기
$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$에 $a=x,\ b=-y,\ c=-z$를 넣으면
$(x-y-z)^2=x^2+y^2+z^2-2xy+2yz-2zx$이다.
⑤는 $yz$항의 부호가 $-2yz$로 잘못되었으므로 틀린 전개이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
문항 구성
| 1번 | 다항식의 연산 | 다항식 덧셈 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 활용 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 나머지정리 | 항등식 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 변형 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 나머지정리 | 계수의 합 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 나머지정리 | 인수정리 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 나머지정리 | 조립제법 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 나머지정리 | 항등식 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 인수분해 | 인수분해 공식 | 하 | 객관식 |
| 11번 | 복소수와 이차방정식 | 판별식 | 하 | 객관식 |
| 12번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 | 하 | 객관식 |
| 13번 | 인수분해 | 인수분해(조립제법) | 중 | 객관식 |
| 14번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 연산 | 하 | 객관식 |
| 15번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 | 하 | 객관식 |
| 16번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레복소수 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 복소수와 이차방정식 | 중근 조건 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 다항식의 연산 | 다항식 연산 | 하 | 서술형 |
| 20번 | 나머지정리 | 인수정리 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 나머지정리 | 나머지정리 | 중 | 서술형 |
| 22번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 기본 | 하 | 서술형 |
| 23번 | 인수분해 | 인수분해 활용 | 중 | 서술형 |
| 24번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 | 상 | 서술형 |