2018 청담고 1학년 1학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설
청담고등학교 2018학년도 1학기 기말고사 공통수학2 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 원의 방정식 · 여러 가지 방정식과 부등식 · 평면좌표 · 직선의 방정식
📍 서울 강남구📅 2018 · 1학기 기말고사∑ 공통수학2📝 21문항 (객관식 16 · 서술형 5)
문제 미리보기 (2문항)
1번원의 방정식세 점 지나는 원하
원점을 지나는 원이 두 점 $(-2,-1)$, $(0,3)$을 지날 때, 원의 방정식을 구한 것은?
① $x^2+y^2+4x-3y=0$
② $x^2+y^2+3x-4y=0$
③ $x^2+y^2-4x+3y=0$
④ $x^2+y^2-3x+4y=0$
⑤ $x^2+y^2+3x-3y=0$
정답 ① · 해설
Step 1. 원의 방정식 꼴 정하기
원의 방정식을 $x^2+y^2+Ax+By+C=0$이라 하면, 원점을 지나므로 $(0,0)$을 대입하여 $C=0$이다.
즉 $x^2+y^2+Ax+By=0$으로 놓는다.
Step 2. 두 점 대입하기
$(0,3)$을 대입하면 $9+3B=0$이므로 $B=-3$이다.
$(-2,-1)$을 대입하면 $4+1-2A-B=0$, 즉 $5-2A+3=0$이므로 $A=4$이다.
Step 3. 원의 방정식 구하기
$A=4,\ B=-3$을 대입하면 $x^2+y^2+4x-3y=0$이다.
따라서 정답은 ①이다.
2번원의 방정식교점을 지나는 원중
두 원 $x^2+y^2+5x+y-6=0$, $x^2+y^2-x-y=0$의 교점과 점 $(1,2)$를 지나는 원의 지름의 길이는?
① $\sqrt{2}$
② $2\sqrt{2}$
③ $2\sqrt{3}$
④ $3\sqrt{2}$
⑤ $2\sqrt{5}$
정답 ② · 해설
Step 1. 교점을 지나는 원 세우기
두 원의 교점을 지나는 원은 $x^2+y^2+5x+y-6+m(x^2+y^2-x-y)=0$ ($m\ne-1$)으로 놓을 수 있다.
Step 2. 점 (1,2) 대입하기
$(1,2)$를 대입하면 $(1+4+5+2-6)+m(1+4-1-2)=0$, 즉 $6+2m=0$이므로 $m=-3$이다.
정리하면 $-2x^2-2y^2+8x+4y-6=0$이고, 양변을 $-2$로 나누면 $x^2+y^2-4x-2y+3=0$이다.
Step 3. 지름의 길이 구하기
완전제곱식으로 고치면 $(x-2)^2+(y-1)^2=2$이므로 반지름의 길이는 $\sqrt2$이다.
지름의 길이는 $2\sqrt2$이다.
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 원의 방정식 | 세 점 지나는 원 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 원의 방정식 | 교점을 지나는 원 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 평면좌표 | 마름모 꼭짓점 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 평면좌표 | 내분점 외분점 넓이 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차방정식 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립부등식 정수해 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 사차방정식 근 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 원의 방정식 | 원 위 점 최대최소 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 평면좌표 | 내분점 사분면 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 직선의 방정식 | 세 점 일직선 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 원의 방정식 | 현의 길이와 넓이 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 직선의 방정식 | 정점 지나는 직선 거리 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 평면좌표 | 나폴레옹 삼각형 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 이차부등식 해와 계수 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 삼차방정식 허근 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 원의 방정식 | 두 원의 공통접선 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 모든 실수 이차부등식 | 중 | 서술형 |
| 18번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 절댓값 부등식 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 직선의 방정식 | 수직이등분선 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 원의 방정식 | 조건에 맞는 원 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 원의 방정식 | 원과 직선 두 점 | 중 | 서술형 |