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2018 청담고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설

청담고등학교 2018학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 명제 · 집합 · 도형의 이동 · 원의 방정식

📍 서울 강남구📅 2018 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 21문항 (객관식 16 · 서술형 5)

출제 단원

1번도형의 이동직선평행이동하

직선의 방정식 $x-3y+2=0$을 $x$축의 방향으로 $2$만큼, $y$축의 방향으로 $-1$만큼 평행이동한 직선의 방정식은?

① $x-3y+3=0$

② $x-2y-3=0$

③ $x+3y-3=0$

④ $x-3y-2=0$

⑤ $x-3y-3=0$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 평행이동 규칙 확인하기

$x$축의 방향으로 $2$만큼, $y$축의 방향으로 $-1$만큼 평행이동하면 방정식에서 $x$ 대신 $x-2$, $y$ 대신 $y+1$을 대입한다.

Step 2. 직선의 방정식 구하기

$(x-2)-3(y+1)+2=0$을 전개하면 $x-2-3y-3+2=0$, 즉 $x-3y-3=0$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

2번명제명제참거짓하

다음 중 거짓인 명제는?

① $x<-1$이면 $x^2>1$이다.

② $0\in\varnothing$의 부정은 참이다.

③ $x+y$가 홀수이면 $x,\ y$는 모두 홀수이다.

④ $x+y=0$이고 $xy=0$이면 $x=0$이고 $y=0$이다.

⑤ 실수 $x,\ y$에 대하여 $x^2+y^2=0$이면 $|x|+|y|=0$이다.

정답 ③ · 해설

Step 1. ①, ② 확인하기

①은 $x<-1$이면 $|x|>1$이므로 $x^2>1$이 되어 참이다.

②는 공집합에는 원소가 없으므로 $0\in\varnothing$이 거짓이고, 그 부정 $0\notin\varnothing$은 참이다.

Step 2. ③ 확인하기

$x=1,\ y=2$이면 $x+y=3$은 홀수이지만 $y$는 짝수이므로 반례가 있어 거짓이다.

Step 3. ④, ⑤ 확인하기

④는 $xy=0$에서 $x=0$ 또는 $y=0$이고, 어느 경우든 $x+y=0$에 의해 나머지도 $0$이므로 참이다.

⑤는 $x^2\ge0,\ y^2\ge0$이므로 $x^2+y^2=0$이면 $x=y=0$이고 $|x|+|y|=0$이 되어 참이다.

따라서 정답은 ③이다.

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