2018 풍문고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설
풍문고등학교 2018학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 집합 · 명제 · 함수
📍 서울 강남구📅 2018 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)
문제 미리보기 (2문항)
1번함수함수의 그래프하
다음 중 함수의 그래프가 아닌 것은?
① ①의 그래프
② ②의 그래프
③ ③의 그래프
④ ④의 그래프
⑤ ⑤의 그래프
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 함수의 그래프 조건 정리하기
함수는 정의역의 각 $x$에 $y$가 오직 하나씩 대응해야 하므로, 그래프는 $y$축에 평행한 직선과 많아야 한 점에서 만나야 한다.
Step 2. 각 그래프 확인하기
①의 곡선, ②의 반원, ④의 직선은 $y$축에 평행한 어떤 직선과도 한 점에서만 만난다.
③은 서로 다른 $x$좌표를 갖는 점 4개이므로 각 $x$에 $y$가 하나씩 대응한다.
Step 3. 함수가 아닌 그래프 찾기
⑤는 닫힌 곡선(타원)이므로 $y$축에 평행한 직선 $x=0$과 두 점에서 만난다. 즉 $x=0$에 대응하는 $y$가 두 개이므로 함수의 그래프가 아니다.
따라서 정답은 ⑤이다.
2번명제명제 참거짓하
다음 중 참인 명제는?
① $x^2>0$ 이면 $x>0$ 이다.
② $n^2$ 이 짝수이면 $n$은 짝수가 아니다.
③ $a+b>0$ 이면 $a>0$ 이고 $b>0$ 이다.
④ 모든 실수 $x$ 에 대하여 $x^2+2x+3>0$ 이다.
⑤ 어떤 정사각형은 직사각형이 아니다.
정답 ④ · 해설
Step 1. ①, ② 확인하기
① $x=-1$이면 $x^2=1>0$이지만 $x>0$이 아니므로 거짓이다.
② $n=2$이면 $n^2=4$는 짝수이고 $n$도 짝수이므로 거짓이다.
Step 2. ③, ⑤ 확인하기
③ $a=3,\ b=-1$이면 $a+b=2>0$이지만 $b<0$이므로 거짓이다.
⑤ 네 각이 모두 직각이므로 모든 정사각형은 직사각형이다. 따라서 거짓이다.
Step 3. ④ 확인하기
완전제곱식으로 바꾸면 $x^2+2x+3=(x+1)^2+2$이다.
$(x+1)^2\ge0$이므로 $(x+1)^2+2\ge2>0$이 되어 모든 실수 $x$에 대하여 성립한다.
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 함수 | 함수의 그래프 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 명제 | 명제 참거짓 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 명제 | 명제의 역 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 집합 | 집합 연산 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 집합 | 원소의 개수 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 함수 | 함수의 개수 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 집합 | 부분집합 P(A) | 중 | 객관식 |
| 8번 | 집합 | 배수의 집합 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 함수 | 일대일대응 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 집합 | 집합의 개수 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 집합 | 서로소 집합 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 함수 | 일대일대응 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 명제 | 코시-슈바르츠 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 명제 | 필요충분조건 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 집합 | 교집합 조건 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 집합 | 서로소의 개수 | 하 | 서술형 |
| 17번 | 명제 | 귀류법 | 하 | 서술형 |
| 18번 | 명제 | 필요충분조건 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 명제 | 산술기하 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 함수 | 절댓값 함수의 치역 | 상 | 서술형 |
| 21번 | 함수 | 함수의 상등 | 하 | 서술형 |
| 22번 | 집합 | 부분집합 조건 | 상 | 서술형 |