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2018 현대고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

현대고등학교 2018학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 나머지정리 · 복소수와 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 인수분해

📍 서울 강남구📅 2018 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 20문항 (객관식 18 · 서술형 2)

출제 단원

1번다항식의 연산다항식 덧셈·뺄셈하

두 다항식 $A=x^2+5xy-4y^2$, $B=2x^2-xy+y^2$에 대하여 $(2A-B)-(A+B)$를 간단히 한 것은?

① $-3x^2+7xy+6y^2$

② $3x^2-7xy+6y^2$

③ $-3x^2-7xy-6y^2$

④ $-3x^2+7xy-6y^2$

⑤ $3x^2-7xy-6y^2$

정답 ④ · 해설

Step 1. 식 간단히 하기

괄호를 풀면 $(2A-B)-(A+B)=2A-B-A-B=A-2B$이다.

Step 2. A-2B 계산하기

$2B=4x^2-2xy+2y^2$이므로 $A-2B=(x^2+5xy-4y^2)-(4x^2-2xy+2y^2)$이다.

동류항끼리 정리하면 $(1-4)x^2+(5+2)xy+(-4-2)y^2=-3x^2+7xy-6y^2$이다.

따라서 정답은 ④이다.

2번나머지정리나머지정리하

다항식 $P(x)=x^3-3x+a$가 $x-2$로 나누어떨어질 때, 상수 $a$의 값은?

① $-2$

② $-1$

③ $1$

④ $2$

⑤ $3$

정답 ① · 해설

Step 1. 인수정리 적용하기

$P(x)$가 $x-2$로 나누어떨어지므로 인수정리에 의해 $P(2)=0$이다.

Step 2. a의 값 구하기

$P(2)=2^3-3\times2+a=8-6+a=2+a=0$이므로 $a=-2$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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