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2019 세종고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

서울세종고등학교 2019학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차방정식과 이차함수 · 나머지정리 · 복소수와 이차방정식 · 여러 가지 방정식과 부등식

📍 서울 강남구📅 2019 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 20문항 (객관식 18 · 서술형 2)

출제 단원

1번이차방정식과 이차함수판별식 x축하

이차함수 $y=x^2+(a+1)x+a+1$의 그래프가 $x$축과 한 점에서 만나도록 하는 모든 실수 $a$의 값의 합은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ② · 해설

Step 1. 판별식 조건 세우기

그래프가 $x$축과 한 점에서 만나려면 $x^2+(a+1)x+a+1=0$이 중근을 가져야 하므로 판별식 $D=0$이다.

Step 2. a의 값 구하기

$D=(a+1)^2-4(a+1)=(a+1)(a+1-4)=(a+1)(a-3)=0$이므로 $a=-1$ 또는 $a=3$이다.

모든 $a$의 값의 합은 $-1+3=2$이다.

따라서 정답은 ②이다.

2번인수분해사차식 인수분해중

다항식 $x^4-6x^2y^2+y^4$을 유리수 계수인 두 이차식의 곱으로 인수분해하였을 때, 두 이차식의 합으로 가능한 것을 고르면?

① $2x^2-2y^2-7xy$

② $2x^2-2y^2+4xy$

③ $2x^2-2y^2$

④ $x^2-y^2+2xy$

⑤ $x^2-y^2-2xy$

정답 ③ · 해설

Step 1. A^2-B^2 꼴로 바꾸기

$x^4-6x^2y^2+y^4=(x^4-2x^2y^2+y^4)-4x^2y^2=(x^2-y^2)^2-(2xy)^2$이다.

Step 2. 인수분해하기

$A^2-B^2=(A-B)(A+B)$를 이용하면 $(x^2-y^2-2xy)(x^2-y^2+2xy)$이다.

Step 3. 두 이차식의 합 구하기

$(x^2-y^2-2xy)+(x^2-y^2+2xy)=2x^2-2y^2$이다.

따라서 정답은 ③이다.

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