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2019 세종고 2학년 1학기 중간고사 대수
기출문제·해설

서울세종고등학교 2019학년도 1학기 중간고사 대수 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 지수함수와 로그함수 · 삼각함수 · 삼각함수의 그래프

📍 서울 강남구📅 2019 · 1학기 중간고사∑ 대수📝 20문항 (객관식 18 · 서술형 2)

출제 단원

1번지수와 로그거듭제곱근하

다음 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. $9$의 네제곱근 중 실수인 것은 $2$개이다.

ㄴ. $n$이 $2$보다 큰 홀수일 때, $-3$의 $n$제곱근 중 실수인 것은 $-\sqrt[n]{3}$이다.

ㄷ. 네제곱근 $16$은 $2,\ -2$이다.

ㄹ. $0$의 세제곱근은 없다.

① ㄱ, ㄴ

② ㄴ, ㄹ

③ ㄱ, ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄴ, ㄹ

⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ

정답 ① · 해설

Step 1. ㄱ, ㄴ 판별하기

$x^4=9$의 실근은 $x=\pm\sqrt{3}$의 $2$개이므로 ㄱ은 옳다. $n$이 홀수이면 $x^n=-3$의 실근은 하나뿐이고 그 값은 $-\sqrt[n]{3}$이므로 ㄴ도 옳다.

Step 2. ㄷ, ㄹ 판별하기

'네제곱근 $16$'은 $\sqrt[4]{16}=2$ 하나를 뜻하므로 ㄷ은 옳지 않다. $x^3=0$의 근은 $x=0$이므로 $0$의 세제곱근은 $0$이고 ㄹ도 옳지 않다.

따라서 정답은 ①이다.

2번지수함수와 로그함수지수함수 함숫값하

지수함수 $f(x)=a^x$의 그래프가 그림과 같다. $f(b)=3$, $f(c)=6$일 때, $f\left(\dfrac{2b+c}{2}\right)$의 값은?

① $3\sqrt{6}$

② $6\sqrt{3}$

③ $18$

④ $27$

⑤ $54$

정답 ① · 해설

Step 1. 조건을 식으로 나타내기

$f(b)=a^b=3$, $f(c)=a^c=6$이다.

Step 2. 지수법칙으로 계산하기

$f\left(\dfrac{2b+c}{2}\right)=a^{b+\frac{c}{2}}=a^b\cdot(a^c)^{\frac12}=3\sqrt{6}$

따라서 정답은 ①이다.

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