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2019 압구정고 2학년 2학기 기말고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

압구정고등학교 2019학년도 2학기 기말고사 미적분Ⅰ 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 도함수의 활용 · 부정적분과 정적분 · 정적분의 활용 · 미분계수와 도함수

📍 서울 강남구📅 2019 · 2학기 기말고사∑ 미적분Ⅰ📝 22문항 (객관식 16 · 서술형 6)

출제 단원

1번미분계수와 도함수접선의 방정식하

곡선 $y=x^2+3x-2$ 위의 점 $(1,2)$에서의 접선의 방정식을 $f(x)$라 할 때, $f(-1)$의 값은?

① 2

② -1

③ -3

④ -5

⑤ -8

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 접선의 기울기 구하기

$y'=2x+3$이므로 $x=1$에서 기울기는 $5$이다.

Step 2. 접선의 방정식 구하기

$y-2=5(x-1)$에서 $f(x)=5x-3$

Step 3. 함숫값 구하기

$f(-1)=-5-3=-8$

따라서 정답은 ⑤이다.

2번도함수의 활용평균값 정리하

함수 $f(x)$는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 $f(0)=2$, $f(3)=-1$이다. 함수 $g(x)$를 $g(x)=(x+2)f(x)$로 정의할 때, 닫힌구간 $[0,3]$에서 평균값 정리를 만족시키는 $c$의 값에 대하여 $g'(c)$의 값은?

① -3

② -1

③ 1

④ 3

⑤ 5

정답 ① · 해설

Step 1. 양 끝 함숫값 구하기

$g(0)=2\times f(0)=4$, $g(3)=5\times f(3)=-5$

Step 2. 평균값 정리 적용하기

$g(x)$는 미분가능하므로 $g'(c)=\dfrac{g(3)-g(0)}{3-0}=\dfrac{-5-4}{3}=-3$

따라서 정답은 ①이다.

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