2019 영동고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설
영동고등학교 2019학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(25문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 나머지정리 · 이차방정식과 이차함수 · 다항식의 연산
📍 서울 강남구📅 2019 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 25문항 (객관식 20 · 서술형 5)
문제 미리보기 (2문항)
1번이차방정식과 이차함수그래프와 x축 위치하
이차함수 $y=x^2+2x+2k-3$의 그래프와 $x$축이 만나지 않도록 하는 실수 $k$의 값의 범위는?
① $k>1$
② $k>2$
③ $1<k<2$
④ $k<1$
⑤ $k<2$
정답 ② · 해설
Step 1. 만나지 않을 조건 세우기
그래프가 $x$축과 만나지 않으려면 이차방정식 $x^2+2x+2k-3=0$이 실근을 갖지 않아야 하므로 판별식이 $0$보다 작아야 한다.
Step 2. 부등식 풀기
$\frac D4=1^2-(2k-3)=4-2k<0$이므로 $2k>4$, 즉 $k>2$이다.
따라서 정답은 ②이다.
2번다항식의 연산곱셈공식 변형하
$a=2+\sqrt{5}$, $b=2-\sqrt{5}$일 때, $a^3+b^3$의 값은?
① 52
② 60
③ 68
④ 76
⑤ 84
정답 ④ · 해설
Step 1. 두 수의 합과 곱 구하기
$a+b=(2+\sqrt5)+(2-\sqrt5)=4$이다.
$ab=(2+\sqrt5)(2-\sqrt5)=4-5=-1$이다.
Step 2. 곱셈공식의 변형으로 값 구하기
$a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)$이므로
$a^3+b^3=4^3-3\times(-1)\times4=64+12=76$이다.
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 이차방정식과 이차함수 | 그래프와 x축 위치 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 변형 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 다항식의 연산 | 식의 값 변형 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 복소수와 이차방정식 | i 거듭제곱 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 나머지정리 | 항등식 계수합 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레근 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 방정식 작성 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 이차방정식과 이차함수 | 직사각형 둘레 최대 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 복소수와 이차방정식 | 순허수 조건 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 나머지정리 | 나머지정리 두 식 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 나머지정리 | 삼중근 미정계수 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 복소수와 이차방정식 | 두 근의 차 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 보기 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 식의 값 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 복소수와 이차방정식 | 제곱근 성질 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 나머지정리 | 인수정리 다항식 결정 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 다항식의 연산 | 분수식 식의 값 | 중 | 객관식 |
| 18번 | 다항식의 연산 | 거듭제곱합 변형 | 중 | 객관식 |
| 19번 | 이차방정식과 이차함수 | 활용 최대 이익 | 중 | 객관식 |
| 20번 | 복소수와 이차방정식 | 판별식 보기 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 인수분해 | 인수분해 공식 활용 | 중 | 서술형 |
| 22번 | 이차방정식과 이차함수 | 그래프와 직선 교점 | 상 | 서술형 |
| 23번 | 이차방정식과 이차함수 | 근의 위치 | 상 | 서술형 |
| 24번 | 나머지정리 | 조립제법 수의 계산 | 중 | 서술형 |
| 25번 | 나머지정리 | 나머지정리 비교 | 상 | 서술형 |