2019 청담고 1학년 1학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설
청담고등학교 2019학년도 1학기 기말고사 공통수학2 전 문항(23문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 방정식과 부등식 · 원의 방정식 · 직선의 방정식 · 평면좌표
📍 서울 강남구📅 2019 · 1학기 기말고사∑ 공통수학2📝 23문항 (객관식 15 · 서술형 8)
문제 미리보기 (2문항)
1번원의 방정식원의 방정식하
방정식 $x^2+y^2+2y+k=0$이 나타내는 도형이 원일 때, 상수 $k$의 값의 범위는?
① $k<-1$
② $k>-1$
③ $k<1$
④ $k>1$
⑤ $-1<k<1$
정답 ③ · 해설
Step 1. 원의 표준형으로 바꾸기
$y^2+2y=(y+1)^2-1$이므로 주어진 식은 $x^2+(y+1)^2=1-k$이다.
Step 2. 원이 될 조건 구하기
원이 되려면 반지름의 제곱인 우변이 양수여야 하므로 $1-k>0$, 즉 $k<1$이다.
따라서 정답은 ③이다.
2번평면좌표무게중심하
세 점 $A(-3,2)$, $B(2,-2)$, $C(4,3)$을 꼭짓점으로 하는 삼각형 $ABC$의 세 변 $AB$, $BC$, $CA$의 중점을 각각 $D$, $E$, $F$라 할 때, 삼각형 $DEF$의 무게중심 $G$의 좌표는?
① $(1,1)$
② $(1,3)$
③ $\left(\frac{3}{2},1\right)$
④ $\left(3,\frac{3}{2}\right)$
⑤ $(3,3)$
정답 ① · 해설
Step 1. 무게중심이 같음을 이용하기
세 변의 중점은 $\mathrm{D}=\frac{\mathrm{A}+\mathrm{B}}{2}$, $\mathrm{E}=\frac{\mathrm{B}+\mathrm{C}}{2}$, $\mathrm{F}=\frac{\mathrm{C}+\mathrm{A}}{2}$ 꼴이므로 세 점의 좌표의 합은 $\mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}$와 같다.
따라서 삼각형 $\mathrm{DEF}$의 무게중심은 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 무게중심과 같다.
Step 2. 무게중심 구하기
$\mathrm{G}\left(\frac{-3+2+4}{3},\ \frac{2-2+3}{3}\right)=(1,\ 1)$이다.
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 1번 | 원의 방정식 | 원의 방정식 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 평면좌표 | 무게중심 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 원의 방정식 | 원과 직선 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 가우스 기호 | 상 | 객관식 |
| 5번 | 평면좌표 | 내분점과 넓이 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 원의 방정식 | 원의 접선 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 이차방정식과 이차함수 | 근의 위치 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 절댓값 부등식 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 이차부등식과 그래프 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 직선의 방정식 | 직선과 넓이 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 평면좌표 | 내분점과 외분점 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 도형의 이동 | 도형의 이동 | 하 | 객관식 |
| 13번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 이차부등식의 해 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 원의 방정식 | 원과 접선 조건 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 직선의 방정식 | 넓이 이등분 직선 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 평면좌표 | 최단거리 | 중 | 서술형 |
| 17번 | 직선의 방정식 | 중점과 직선 | 중 | 서술형 |
| 18번 | 직선의 방정식 | 수직인 두 직선 | 하 | 서술형 |
| 19번 | 직선의 방정식 | 수선과 거리 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 도형의 이동 | 대칭·평행이동 | 하 | 서술형 |
| 21번 | 원의 방정식 | 세 점을 지나는 원 | 하 | 서술형 |
| 22번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차부등식 | 중 | 서술형 |
| 23번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립부등식과 정수 | 상 | 서술형 |