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2019 현대고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1
기출문제·해설

현대고등학교 2019학년도 1학기 기말고사 공통수학1 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 방정식과 부등식 · 평면좌표 · 직선의 방정식 · 이차방정식과 이차함수

📍 서울 강남구📅 2019 · 1학기 기말고사∑ 공통수학1📝 20문항 (객관식 16 · 서술형 4)

출제 단원

1번여러 가지 방정식과 부등식연립이차 곱하

연립방정식 $\begin{cases} x-y=3 \\ xy=18 \end{cases}$ 을 만족하는 양수 $x,\ y$에 대하여 $x+y$의 값은?

① 5

② 6

③ 7

④ 8

⑤ 9

정답 ⑤ · 해설

Step 1. (x+y)^2 구하기

$(x+y)^2=(x-y)^2+4xy$이므로 $(x+y)^2=3^2+4\times18=9+72=81$이다.

Step 2. 부호 정하기

$x,\ y$가 양수이므로 $x+y>0$이고 $x+y=9$이다. (실제로 $x=6,\ y=3$이다.)

따라서 정답은 ⑤이다.

2번직선의 방정식두 직선 평행하

두 직선 $a^2x-y-1=0$, $(a-2)x+y+a=0$이 서로 평행할 때, 상수 $a$의 값은?

① $-2$

② $-1$

③ $0$

④ $1$

⑤ $2$

정답 ① · 해설

Step 1. 평행 조건 세우기

두 직선을 $y=a^2x-1$, $y=(2-a)x-a$로 나타내면 평행할 때 기울기가 같으므로 $a^2=2-a$이다.

$a^2+a-2=0$에서 $(a+2)(a-1)=0$이므로 $a=-2$ 또는 $a=1$이다.

Step 2. 일치하는 경우 제외하기

$a=1$이면 두 직선이 모두 $y=x-1$이 되어 일치하므로 평행이 아니다.

$a=-2$이면 $y=4x-1$, $y=4x+2$로 $y$절편이 달라 평행하므로 $a=-2$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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