2019 현대고 2학년 2학기 기말고사 기하
기출문제·해설
현대고등학교 2019학년도 2학기 기말고사 기하 전 문항(16문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 공간좌표 · 공간도형
📍 서울 강남구📅 2019 · 2학기 기말고사∑ 기하📝 16문항 (객관식 12 · 서술형 4)
문제 미리보기 (2문항)
1번공간좌표두 점 사이의 거리하
좌표공간의 두 점 $(2,-1,5)$, $(1,2,-1)$ 사이의 거리는?
① $\frac{\sqrt{46}}{4}$
② $\frac{\sqrt{46}}{2}$
③ $\sqrt{46}$
④ $\frac{3\sqrt{46}}{2}$
⑤ $2\sqrt{46}$
정답 ③ · 해설
Step 1. 좌표의 차 구하기
$x$, $y$, $z$좌표의 차는 각각 $1-2=-1$, $2-(-1)=3$, $-1-5=-6$이다.
Step 2. 거리 계산하기
$\sqrt{(-1)^2+3^2+(-6)^2}=\sqrt{1+9+36}=\sqrt{46}$
따라서 정답은 ③이다.
2번공간좌표내분점하
좌표공간의 두 점 $A(1,-3,2)$, $B(-3,4,-5)$에 대하여 선분 $AB$의 $1:3$ 내분점의 좌표는 $(a,b,c)$이다. $a+b+c$의 값은?
① $-1$
② $0$
③ $1$
④ $2$
⑤ $3$
정답 ① · 해설
Step 1. 내분점 공식 적용하기
$1:3$ 내분점은 $\left(\frac{1\cdot(-3)+3\cdot1}{4},\,\frac{1\cdot4+3\cdot(-3)}{4},\,\frac{1\cdot(-5)+3\cdot2}{4}\right)=\left(0,-\frac{5}{4},\frac{1}{4}\right)$이다.
Step 2. 합 구하기
$a+b+c=0-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}=-1$
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 1번 | 공간좌표 | 두 점 사이의 거리 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 공간좌표 | 내분점 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 공간좌표 | 구와 좌표평면 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 공간좌표 | 구의 방정식 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 공간좌표 | 구와 평면의 단면 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 공간도형 | 직선과 평면이 이루는 각 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 공간도형 | 내접구의 반지름 | 상 | 객관식 |
| 8번 | 공간도형 | 모서리에 접하는 구 | 상 | 객관식 |
| 9번 | 공간좌표 | 구 사이의 최소 거리 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 공간도형 | 두 평면이 이루는 각 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 공간도형 | 직선과 평면이 이루는 각 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 공간도형 | 정사영의 넓이 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 공간좌표 | 대칭점과 최단거리 | 중 | 서술형 |
| 14번 | 공간좌표 | 무게중심 | 하 | 서술형 |
| 15번 | 공간좌표 | 구와 축 사이 거리 | 중 | 서술형 |
| 16번 | 공간좌표 | 공간좌표와 수직 | 상 | 서술형 |