2019 세종고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설
서울세종고등학교 2019학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 함수 · 명제 · 집합
📍 서울 강남구📅 2019 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 20문항 (객관식 18 · 서술형 2)
문제 미리보기 (2문항)
1번집합집합의연산하
전체집합 $U=\{1,2,3,4,5,6,7\}$의 두 부분집합 $A=\{2,3,4,5\}$, $B=\{4,5,6\}$에 대하여 $\{(A^C\cup B)\cap(A^C\cup B^C)\}\cap\{(A\cap B)\cup(A\cap B^C)\}$와 같은 집합은?
① $\varnothing$
② $\{4,5\}$
③ $\{4,5,6\}$
④ $\{2,3,4,5\}$
⑤ $U$
정답 ① · 해설
Step 1. 앞부분 간단히 하기
분배법칙에 의해 $(A^C\cup B)\cap(A^C\cup B^C)=A^C\cup(B\cap B^C)=A^C\cup\varnothing=A^C$이다.
Step 2. 뒷부분 간단히 하기
분배법칙에 의해 $(A\cap B)\cup(A\cap B^C)=A\cap(B\cup B^C)=A\cap U=A$이다.
Step 3. 전체 집합 구하기
주어진 집합은 $A^C\cap A=\varnothing$이다.
따라서 정답은 ①이다.
2번함수함수의상등중
집합 $X$에서 정의된 두 함수 $f(x)=x^2-2x-2$, $g(x)=3x-k$에 대하여 $f=g$가 성립하도록 하는 집합 $X$의 개수가 $3$개가 되도록 하는 자연수 $k$의 개수는? (단, $X\ne\varnothing$)
① 5
② 6
③ 7
④ 8
⑤ 9
정답 ④ · 해설
Step 1. f=g가 될 조건 세우기
두 함수가 같으려면 정의역 $X$의 모든 원소 $x$에서 $f(x)=g(x)$이어야 한다.
$x^2-2x-2=3x-k$에서 $x^2-5x+k-2=0$이므로 $X$는 이 방정식의 해집합의 공집합이 아닌 부분집합이다.
Step 2. 해의 개수 정하기
해집합의 원소가 $n$개이면 가능한 $X$는 $2^n-1$개이고, $2^n-1=3$에서 $n=2$이다.
즉 이 방정식이 서로 다른 두 실근을 가져야 한다.
Step 3. 자연수 k의 개수 구하기
판별식 $D=25-4(k-2)=33-4k>0$에서 $k<\frac{33}4=8.25$이다.
자연수 $k$는 $1,\ 2,\ \cdots,\ 8$의 $8$개이다.
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 집합 | 집합의연산 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 함수 | 함수의상등 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 집합 | 부분집합의개수 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 명제 | 코시슈바르츠 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 명제 | 진리집합과포함 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 집합 | 부분집합전체 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 함수 | 함수의개수 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 함수 | 항등함수 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 명제 | 충분필요조건 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 함수 | 일대일함수 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 명제 | 명제의참거짓 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 명제 | 산술기하평균 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 명제 | 산술기하평균 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 함수 | 합성함수그래프 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 함수 | 합성함수 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 집합 | 원소의개수와명제 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 함수 | 이차함수치역 | 중 | 객관식 |
| 18번 | 명제 | 절대부등식증명 | 중 | 객관식 |
| 19번 | 함수 | 합성함수 | 상 | 서술형 |
| 20번 | 명제 | 조건과정수해 | 상 | 서술형 |