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2019 압구정고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

압구정고등학교 2019학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 나머지정리 · 인수분해 · 이차방정식과 이차함수

📍 서울 강남구📅 2019 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 22문항 (객관식 16 · 서술형 6)

출제 단원

1번다항식의 연산다항식 연산하

두 다항식 $A=x^2-2xy+y^2$, $B=x^2+xy-y^2$에 대하여 $2A-3(A-B)$를 간단히 하면?

① $x^2-5xy+4y^2$

② $2x^2+5xy-4y^2$

③ $2x^2-4xy+2y^2$

④ $3x^2-2xy+4y^2$

⑤ $3x^2-6xy+5y^2$

정답 ② · 해설

Step 1. 식을 먼저 간단히 하기

$2A-3(A-B)=2A-3A+3B=-A+3B$이다.

Step 2. 다항식 대입하기

$-A=-x^2+2xy-y^2$, $3B=3x^2+3xy-3y^2$이다.

Step 3. 동류항 정리하기

$-A+3B=(-1+3)x^2+(2+3)xy+(-1-3)y^2=2x^2+5xy-4y^2$이다.

따라서 정답은 ②이다.

2번인수분해수의 계산하

곱셈 공식을 이용하여 $\dfrac{2019^3+1}{2018\times2019+1}$의 값을 구하면?

① 2016

② 2017

③ 2018

④ 2019

⑤ 2020

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 문자로 치환하기

$a=2019$로 놓으면 분모는 $2018\times2019+1=(a-1)a+1=a^2-a+1$이다.

Step 2. 분자 인수분해하기

곱셈공식 $(a+1)(a^2-a+1)=a^3+1$에 의해 분자는 $a^3+1=(a+1)(a^2-a+1)$이다.

Step 3. 식의 값 구하기

$\frac{(a+1)(a^2-a+1)}{a^2-a+1}=a+1=2020$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

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