2019 청담고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설
청담고등학교 2019학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(23문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 나머지정리 · 다항식의 연산 · 이차방정식과 이차함수
📍 서울 강남구📅 2019 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 23문항 (객관식 15 · 서술형 8)
문제 미리보기 (2문항)
1번다항식의 연산다항식 덧셈·뺄셈하
두 다항식 $A=2x^2-x+1$, $B=x^2-2x-1$에 대하여 $2A-B$를 간단히 하면?
① $3x^2+3$
② $5x^2-4x$
③ $x^2+x+2$
④ $x^2-4x+3$
⑤ $x^2+x+3$
정답 ① · 해설
Step 1. 2A 계산하기
$A=2x^2-x+1$의 각 항에 $2$를 곱하면 $2A=4x^2-2x+2$이다.
Step 2. 2A-B 정리하기
$B$를 뺄 때는 $B$의 모든 항의 부호를 바꾸어 더하므로
$2A-B=(4x^2-2x+2)-(x^2-2x-1)=4x^2-2x+2-x^2+2x+1$이다.
동류항끼리 모으면 $(4-1)x^2+(-2+2)x+(2+1)=3x^2+3$이다.
따라서 정답은 ①이다.
2번복소수와 이차방정식복소수 상등하
등식 $x-3+4xyi=4i-y$를 만족하는 실수 $x$, $y$에 대하여 $x-y$의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$이고 $x>y$)
① $0$
② $\sqrt{3}$
③ $\sqrt{5}$
④ $\sqrt{6}$
⑤ $3$
정답 ③ · 해설
Step 1. 실수부분과 허수부분 정리하기
좌변은 실수부분 $x-3$, 허수부분 $4xy$이고, 우변 $4i-y$는 실수부분 $-y$, 허수부분 $4$이다.
Step 2. 복소수가 같을 조건 적용하기
$x,\ y$가 실수이므로 실수부분끼리, 허수부분끼리 같아야 한다.
$x-3=-y$에서 $x+y=3$이고, $4xy=4$에서 $xy=1$이다.
Step 3. x-y의 값 구하기
$(x-y)^2=(x+y)^2-4xy=3^2-4\times1=5$이다.
$x>y$이므로 $x-y>0$이고 $x-y=\sqrt5$이다.
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 다항식의 연산 | 다항식 덧셈·뺄셈 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 상등 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 이차방정식과 이차함수 | 교점 개수와 최솟값 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 이차방정식과 이차함수 | 직선과 접함 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 다항식의 연산 | 식의 변형 종합 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 나머지정리 | 나머지정리 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 식의 값 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 삼차방정식 ω | 하 | 객관식 |
| 11번 | 나머지정리 | 항등식 계수합 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 식의 값 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 복소수와 이차방정식 | i 거듭제곱 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 조건 추론 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 인수분해 | 인수분해 활용 도형 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 나머지정리 | 인수정리 | 중 | 서술형 |
| 17번 | 나머지정리 | 항등식 미정계수 | 중 | 서술형 |
| 18번 | 복소수와 이차방정식 | 근의 부호 조건 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 복소수와 이차방정식 | 판별식 삼각형 | 상 | 서술형 |
| 20번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 범위 인수분해 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차방정식 | 중 | 서술형 |
| 22번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 사차방정식 치환 | 상 | 서술형 |
| 23번 | 인수분해 | 복잡한 식 인수분해 | 상 | 서술형 |