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2019 풍문고 1학년 1학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설

풍문고등학교 2019학년도 1학기 기말고사 공통수학2 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 직선의 방정식 · 여러 가지 방정식과 부등식 · 원의 방정식 · 평면좌표

📍 서울 강남구📅 2019 · 1학기 기말고사∑ 공통수학2📝 22문항 (객관식 14 · 서술형 8)

출제 단원

1번나머지정리인수정리하

계수가 실수인 삼차방정식 $x^3+2x^2-ax+2=0$의 한 근이 $-2$일 때, $a$의 값은? (단, $a$는 상수이다.)

① $-1$

② $-2$

③ $-3$

④ $-4$

⑤ $-5$

정답 ① · 해설

Step 1. 근을 대입하기

$-2$가 방정식의 근이므로 $x=-2$를 대입하면 등식이 성립한다.

$(-2)^3+2\times(-2)^2-a\times(-2)+2=0$이다.

Step 2. a의 값 구하기

$-8+8+2a+2=0$이므로 $2a+2=0$, $a=-1$이다.

따라서 정답은 ①이다.

2번평면좌표내분·외분점하

두 점 $A(-3,\,1)$, $B(2,\,6)$에 대하여 선분 $AB$를 $3:2$로 내분하는 점을 $P$, 선분 $AB$를 $1:2$로 외분하는 점을 $Q$라 할 때, 선분 $PQ$의 중점의 좌표는?

① $\left(\frac{2}{3},\,\frac{10}{3}\right)$

② $\left(\frac{28}{3},\,\frac{16}{3}\right)$

③ $\left(\frac{16}{3},\,\frac{28}{3}\right)$

④ $(0,\,-4)$

⑤ $(-4,\,0)$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 내분점 P 구하기

$3:2$로 내분하므로 $P\left(\frac{3\times2+2\times(-3)}{3+2},\ \frac{3\times6+2\times1}{3+2}\right)=\left(\frac05,\ \frac{20}{5}\right)=(0,\ 4)$이다.

Step 2. 외분점 Q 구하기

$1:2$로 외분하므로 $Q\left(\frac{1\times2-2\times(-3)}{1-2},\ \frac{1\times6-2\times1}{1-2}\right)=\left(\frac{8}{-1},\ \frac{4}{-1}\right)=(-8,\ -4)$이다.

Step 3. 선분 PQ의 중점 구하기

중점은 $\left(\frac{0+(-8)}{2},\ \frac{4+(-4)}{2}\right)=(-4,\ 0)$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

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