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2019 현대고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

현대고등학교 2019학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 나머지정리 · 복소수와 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 인수분해

📍 서울 강남구📅 2019 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 20문항 (객관식 16 · 서술형 4)

출제 단원

1번다항식의 연산다항식 덧뺄셈하

두 다항식 $A=x^2+y^2$, $B=2x^2+xy-y^2$에 대하여 $2A+B$를 간단히 한 것은?

① $x^2-xy+y^2$

② $x^2+xy+y^2$

③ $4x^2-xy-2y^2$

④ $4x^2-xy+y^2$

⑤ $4x^2+xy+y^2$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 식에 대입하기

$2A+B=2(x^2+y^2)+(2x^2+xy-y^2)=2x^2+2y^2+2x^2+xy-y^2$이다.

Step 2. 동류항 정리하기

$x^2$항은 $2x^2+2x^2=4x^2$, $xy$항은 $xy$, $y^2$항은 $2y^2-y^2=y^2$이므로 $2A+B=4x^2+xy+y^2$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

2번나머지정리항등식 미정계수하

모든 실수 $x$에 대하여 등식 $(x-1)(x+a)=bx^2-4x+3$이 성립할 때, $a+b$의 값은? (단, $a$, $b$는 상수이다.)

① $-2$

② $-1$

③ $1$

④ $2$

⑤ $3$

정답 ① · 해설

Step 1. 좌변 전개하기

$(x-1)(x+a)=x^2+ax-x-a=x^2+(a-1)x-a$이다.

Step 2. 계수 비교하기

모든 실수 $x$에 대하여 성립하는 항등식이므로 양변의 계수가 같다.

$x^2$의 계수에서 $b=1$, $x$의 계수에서 $a-1=-4$, 상수항에서 $-a=3$이므로 $a=-3$이다.

Step 3. a+b의 값 구하기

$a+b=-3+1=-2$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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