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2019 현대고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설

현대고등학교 2019학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 집합 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 명제

📍 서울 강남구📅 2019 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 20문항 (객관식 16 · 서술형 4)

출제 단원

1번집합집합의 뜻하

집합 $A=\{1,2,3,\{1,3\}\}$에 대하여 다음 중에서 옳지 않은 것은?

① $\varnothing\subset A$

② $2\in A$

③ $\{1,3\}\in A$

④ $\{3\}\subset A$

⑤ $\{1,3\}\not\subset A$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. A의 원소 확인하기

$A$의 원소는 $1,\ 2,\ 3,\ \{1,3\}$의 4개이다. 기호 $\in$는 원소, $\subset$는 부분집합 관계에 쓴다.

Step 2. 각 선택지 확인하기

① 공집합은 모든 집합의 부분집합이므로 옳다. ② $2$는 원소이므로 옳다. ③ $\{1,3\}$은 원소이므로 옳다.

④ $3\in A$이므로 $\{3\}\subset A$는 옳다.

⑤ $1\in A$, $3\in A$이므로 $\{1,3\}\subset A$이고, $\{1,3\}\not\subset A$는 옳지 않다.

따라서 정답은 ⑤이다.

2번원의 방정식원의 반지름하

원 $x^2+y^2-2ax+6y+8=0$의 반지름의 길이가 $\sqrt{10}$일 때, 양수 $a$의 값은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ③ · 해설

Step 1. 표준형으로 바꾸기

$x^2-2ax+y^2+6y+8=0$에서 완전제곱식을 만들면 $(x-a)^2-a^2+(y+3)^2-9+8=0$이다.

즉 $(x-a)^2+(y+3)^2=a^2+1$이므로 반지름의 길이는 $\sqrt{a^2+1}$이다.

Step 2. a의 값 구하기

$\sqrt{a^2+1}=\sqrt{10}$에서 $a^2+1=10$, $a^2=9$이다.

$a>0$이므로 $a=3$이다.

따라서 정답은 ③이다.

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