2020 세종고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1
기출문제·해설
서울세종고등학교 2020학년도 1학기 기말고사 공통수학1 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 방정식과 부등식 · 직선의 방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 평면좌표
📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 기말고사∑ 공통수학1📝 22문항 (객관식 20 · 서술형 2)
문제 미리보기 (2문항)
1번여러 가지 방정식과 부등식일차부등식 해하
$x$에 대한 부등식 $3x-a>ax-b$의 해가 없을 때, 실수 $b$의 최댓값은?
① $-3$
② $-1$
③ $1$
④ $3$
⑤ $5$
정답 ④ · 해설
Step 1. 부등식 정리하기
$x$항을 좌변으로, 상수항을 우변으로 옮기면 $3x-ax>a-b$, 즉 $(3-a)x>a-b$이다.
Step 2. 해가 없을 조건 세우기
$3-a\ne0$이면 양변을 $3-a$로 나누어 해가 항상 존재하므로 $3-a=0$, 즉 $a=3$이어야 한다.
이때 부등식은 $0\times x>3-b$이고, 좌변이 항상 $0$이므로 해가 없으려면 $0>3-b$가 거짓, 즉 $3-b\ge0$이어야 한다.
Step 3. b의 최댓값 구하기
$3-b\ge0$에서 $b\le3$이므로 $b$의 최댓값은 $3$이다.
따라서 정답은 ④이다.
2번직선의 방정식평행과 수직하
직선 $x+3y-2=0$은 직선 $x-ay=0$에 평행하고, 직선 $ax-by+3=0$에 수직이다. 실수 $a$, $b$에 대하여 $b-a$의 값을 구하면?
① $-3$
② $-2$
③ $-1$
④ $1$
⑤ $2$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 평행 조건으로 a 구하기
$x+3y-2=0$에서 $y=-\frac13x+\frac23$이므로 기울기는 $-\frac13$이고, $x-ay=0$에서 $y=\frac1ax$이므로 기울기는 $\frac1a$이다.
두 직선이 평행하므로 기울기가 같아 $\frac1a=-\frac13$, 즉 $a=-3$이다.
Step 2. 수직 조건으로 b 구하기
$a=-3$이면 직선은 $-3x-by+3=0$, 즉 $y=-\frac3bx+\frac3b$이므로 기울기는 $-\frac3b$이다.
수직인 두 직선의 기울기의 곱은 $-1$이므로 $-\frac13\times\left(-\frac3b\right)=\frac1b=-1$에서 $b=-1$이다.
Step 3. b-a의 값 구하기
$b-a=-1-(-3)=2$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
문항 구성
| 1번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 일차부등식 해 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 직선의 방정식 | 평행과 수직 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 삼각형 변의 조건 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 이차방정식과 이차함수 | 두 근 사이의 값 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 삼차 근과 계수 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 평면좌표 | 내분점과 외분점 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 허근 ω의 성질 | 상 | 객관식 |
| 8번 | 직선의 방정식 | 내심과 점·직선 거리 | 상 | 객관식 |
| 9번 | 직선의 방정식 | 각의 이등분과 수직이등분 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 삼차방정식 실근의 개수 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립부등식 정수해 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 평면좌표 | 무게중심과 연장선 위의 점 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차방정식 실근 조건 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 절댓값 부등식 정수해 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수와 x축 교점의 부호 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 직선의 방정식 | 삼각형의 넓이와 곡선 위의 점 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 직선의 방정식 | 점과 직선 사이의 거리와 격자점 | 중 | 객관식 |
| 18번 | 직선의 방정식 | 정점을 지나는 직선 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 직선의 방정식 | 삼각형을 만들지 못하는 세 직선 | 중 | 객관식 |
| 20번 | 직선의 방정식 | 점과 직선 사이의 거리 증명 | 중 | 객관식 |
| 21번 | 직선의 방정식 | 점과 직선 사이의 거리 | 상 | 서술형 |
| 22번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 정수해 부정방정식 | 상 | 서술형 |