2020 세종고 2학년 1학기 기말고사 대수
기출문제·해설
서울세종고등학교 2020학년도 1학기 기말고사 대수 전 문항(10문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법 · 사인법칙과 코사인법칙
📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 기말고사∑ 대수📝 10문항 (객관식 0 · 서술형 10)
문제 미리보기 (2문항)
1번등차수열과 등비수열등차·등비 항하
(1) 다음 수열이 등차수열일 때, 빈 칸에 들어갈 수를 구하시오.
$$1,\ 4,\ 7,\ \square,\ 13,\ \cdots$$
(2) 다음 수열이 등비수열일 때, 빈 칸에 들어갈 수를 구하시오.
$$48,\ 24,\ 12,\ \square,\ 3,\ \cdots$$
정답 (1) 10 (2) 6 · 해설
Step 1. 등차수열의 빈 칸 구하기
공차는 $4-1=3$이므로 빈 칸은 $7+3=10$이다. ($10+3=13$으로 확인된다.)
Step 2. 등비수열의 빈 칸 구하기
공비는 $\frac{24}{48}=\frac{1}{2}$이므로 빈 칸은 $12\times\frac{1}{2}=6$이다. ($6\times\frac12=3$으로 확인된다.)
따라서 구하는 값은 (1) $10$, (2) $6$이다.
2번등차수열과 등비수열등차수열 일반항중
(1) 등차수열 $\{a_n\}$에서 $a_4=10$, $a_8=26$일 때, $a_7$을 구하시오.
(2) 첫째항이 $3$인 등차수열 $\{a_n\}$에 대하여 $\frac{a_{10}}{3}=a_3$일 때, $\displaystyle\sum_{k=1}^{10}\left({a_k}^2-2a_ka_{k+1}+{a_{k+1}}^2\right)$의 값을 구하시오.
정답 (1) 22 (2) 40 · 해설
Step 1. (1) 공차 구하기
$a_8-a_4=4d=16$이므로 $d=4$이고, $a_7=a_8-d=26-4=22$이다.
Step 2. (2) 공차 구하기
$a_{10}=3+9d$, $a_3=3+2d$이므로 $3+9d=3(3+2d)$, $3d=6$, $d=2$이다.
Step 3. (2) 합 계산하기
${a_k}^2-2a_ka_{k+1}+{a_{k+1}}^2=(a_k-a_{k+1})^2=d^2=4$이므로 $\displaystyle\sum_{k=1}^{10}4=40$이다.
따라서 구하는 값은 (1) $22$, (2) $40$이다.
문항 구성
| 1번 | 등차수열과 등비수열 | 등차·등비 항 | 하 | 서술형 |
| 2번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열 일반항 | 중 | 서술형 |
| 3번 | 수열의 합 | 시그마·부분분수 | 중 | 서술형 |
| 4번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열의 합 | 중 | 서술형 |
| 5번 | 수학적 귀납법 | 귀납법 빈칸 | 중 | 서술형 |
| 6번 | 수열의 합 | 절댓값 합·교대합 | 상 | 서술형 |
| 7번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 삼각형 넓이 활용 | 상 | 서술형 |
| 8번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 사인법칙 활용 | 상 | 서술형 |
| 9번 | 수학적 귀납법 | 귀납적 정의 경우 | 상 | 서술형 |
| 10번 | 수열의 합 | 등차수열 합 조건 | 중 | 서술형 |