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2020 압구정고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

압구정고등학교 2020학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 미분계수와 도함수 · 함수의 극한 · 함수의 연속

📍 서울 강남구📅 2020 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 22문항 (객관식 16 · 서술형 6)

출제 단원

1번함수의 극한0/0 꼴 극한하

$\displaystyle\lim_{x\to1}\frac{x^3-1}{x-1}$의 값은?

① 3

② 4

③ 5

④ 6

⑤ 7

정답 ① · 해설

Step 1. 분자 인수분해하기

$x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$이다.

Step 2. 약분 후 극한 구하기

$\displaystyle\lim_{x\to1}(x^2+x+1)=3$

따라서 정답은 ①이다.

2번함수의 연속연속 판정하

다음 <보기> 중 $x=2$에서 연속인 함수를 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. $f(x)=x+2$

ㄴ. $f(x)=|x-2|$

ㄷ. $f(x)=\dfrac{1}{x^2-4}$

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③ · 해설

Step 1. ㄱ, ㄴ 확인하기

$x+2$는 다항함수이므로 연속이다. $|x-2|$는 $\displaystyle\lim_{x\to2}|x-2|=0=f(2)$이므로 연속이다.

Step 2. ㄷ 확인하기

$\frac{1}{x^2-4}$는 $x=2$에서 분모가 $0$이 되어 함숫값이 정의되지 않으므로 연속이 아니다.

따라서 정답은 ③이다.

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