2020 풍문고 2학년 2학기 기말고사 기하
기출문제·해설
풍문고등학교 2020학년도 2학기 기말고사 기하 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 공간좌표 · 공간도형
📍 서울 강남구📅 2020 · 2학기 기말고사∑ 기하📝 21문항 (객관식 14 · 서술형 7)
문제 미리보기 (2문항)
1번공간좌표두 점 사이 거리하
두 점 $A(2,0,2)$, $B(1,-2,0)$ 사이의 거리는?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ③ · 해설
Step 1. 좌표의 차 구하기
$x$, $y$, $z$좌표의 차는 각각 $1-2=-1$, $-2-0=-2$, $0-2=-2$이다.
Step 2. 거리 계산하기
$\overline{AB}=\sqrt{(-1)^2+(-2)^2+(-2)^2}=\sqrt{9}=3$
따라서 정답은 ③이다.
2번공간좌표거리 조건 미지수하
두 점 $A(0,a,-6)$, $B(4,-3,1)$에 대하여 $\overline{AB}=9$일 때, 양수 $a$의 값은?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ① · 해설
Step 1. 거리 식 세우기
$\overline{AB}^2=4^2+(-3-a)^2+(1+6)^2=16+(a+3)^2+49=81$이다.
Step 2. $a$의 값 구하기
$(a+3)^2=16$이므로 $a+3=\pm4$, 즉 $a=1$ 또는 $a=-7$이다. $a>0$이므로 $a=1$이다.
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 1번 | 공간좌표 | 두 점 사이 거리 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 공간좌표 | 거리 조건 미지수 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 공간좌표 | 내분점 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 공간좌표 | 삼각형 무게중심 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 공간좌표 | 구의 중심 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 공간좌표 | 구와 좌표축 접함 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 공간좌표 | 거리 합 최솟값 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 공간좌표 | 수선의 발과 대칭점 | 하 | 객관식 |
| 9번 | 공간좌표 | 대칭이동과 무게중심 | 하 | 객관식 |
| 10번 | 공간좌표 | 좌표 도입 거리 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 공간좌표 | 아폴로니오스 구 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 공간좌표 | 공간 거리 최솟값 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 공간좌표 | 정사면체 무게중심 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 공간좌표 | 중점과 사각형 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 공간도형 | 공간도형 거리 최솟값 | 중 | 서술형 |
| 16번 | 공간도형 | 정사영 넓이 | 상 | 서술형 |
| 17번 | 공간좌표 | 등거리 점 | 하 | 서술형 |
| 18번 | 공간좌표 | 내분점과 외분점 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 공간좌표 | 평행사변형 꼭짓점 | 하 | 서술형 |
| 20번 | 공간좌표 | 구의 방정식 | 하 | 서술형 |
| 21번 | 공간좌표 | 중점의 자취 | 중 | 서술형 |