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2020 풍문고 2학년 2학기 기말고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

풍문고등학교 2020학년도 2학기 기말고사 미적분Ⅰ 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 도함수의 활용 · 부정적분과 정적분 · 정적분의 활용 · 함수의 연속

📍 서울 강남구📅 2020 · 2학기 기말고사∑ 미적분Ⅰ📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)

출제 단원

1번도함수의 활용평균값 정리하

함수 $f(x)=x^3-3x$에 대하여 구간 $[0,\,3]$에서 평균값 정리를 만족시키는 $c$의 값은?

① 1

② $\sqrt{2}$

③ $\sqrt{3}$

④ 2

⑤ $\sqrt{5}$

정답 ③ · 해설

Step 1. 평균변화율 구하기

$\frac{f(3)-f(0)}{3-0}=\frac{18-0}{3}=6$이다.

Step 2. $c$의 값 구하기

$f'(c)=3c^2-3=6$에서 $c^2=3$이고, $0<c<3$이므로 $c=\sqrt{3}$이다.

따라서 정답은 ③이다.

2번부정적분과 정적분부정적분의 정의하

$3x^2-2x+1$의 한 부정적분이 $f(x)$일 때, $f'(1)$의 값은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ② · 해설

Step 1. 부정적분과 도함수의 관계

$f(x)$가 $3x^2-2x+1$의 부정적분이므로 $f'(x)=3x^2-2x+1$이다.

Step 2. 값 대입하기

$f'(1)=3-2+1=2$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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