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2020 풍문고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

풍문고등학교 2020학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 함수의 극한 · 도함수의 활용

📍 서울 강남구📅 2020 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)

출제 단원

1번미분계수와 도함수접선의 기울기하

곡선 $f(x)=x^3-3x^2+6x-4$ 위의 점 $(2,\,4)$에서의 접선의 기울기를 구하면?

① 2

② 3

③ 4

④ 5

⑤ 6

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 도함수 구하기

$f'(x)=3x^2-6x+6$이다.

Step 2. 기울기 계산하기

접선의 기울기는 $f'(2)=12-12+6=6$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

2번함수의 극한합성함수 극한하

유리함수 $f(x)=\dfrac{1}{x+a}+b$가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, $\displaystyle\lim_{x\to-\infty}f(f(x))$의 값을 구하면? (단, $a$, $b$는 상수)

(가) $\displaystyle\lim_{x\to\infty}f(x)=-1$

(나) $x=-2$에서 $f(x)$의 극한이 존재하지 않는다.

① $-2$

② $-1$

③ 0

④ 1

⑤ 2

정답 ③ · 해설

Step 1. $a$, $b$ 구하기

(가)에서 $\displaystyle\lim_{x\to\infty}f(x)=b=-1$이다. (나)에서 $x=-2$가 점근선이므로 $a=2$이다.

Step 2. 안쪽 극한 구하기

$f(x)=\dfrac{1}{x+2}-1$에서 $x\to-\infty$일 때 $f(x)\to-1$이다.

Step 3. 바깥 함숫값 구하기

$f(x)$는 $x=-1$에서 연속이므로 구하는 값은 $f(-1)=1-1=0$이다.

따라서 정답은 ③이다.

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