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2020 현대고 2학년 2학기 기말고사 기하
기출문제·해설

현대고등학교 2020학년도 2학기 기말고사 기하 전 문항(16문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 공간도형 · 평면벡터의 성분과 내적 · 공간좌표

📍 서울 강남구📅 2020 · 2학기 기말고사∑ 기하📝 16문항 (객관식 12 · 서술형 4)

출제 단원

1번평면벡터의 성분과 내적직선의 방향벡터하

방향벡터가 $(6,a)$이고 점 $(1,-2)$를 지나는 직선의 방정식이 $\frac{x-1}{2}=y+2$이다. 이때 $a$의 값은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ③ · 해설

Step 1. 주어진 직선의 방향벡터 읽기

$\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}$이므로 방향벡터는 $(2,1)$이다.

Step 2. $a$의 값 구하기

$(6,a)$가 $(2,1)$과 평행하므로 $(6,a)=3(2,1)$, 즉 $a=3$이다.

따라서 정답은 ③이다.

2번평면벡터의 성분과 내적원의 벡터방정식하

좌표평면의 점 $A(3,4)$의 위치벡터 $\vec{a}$에 대하여 점 $P(x,y)$의 위치벡터 $\vec{p}$가 $|\vec{p}-\vec{a}|=2$를 만족할 때, 선분 $OP$의 길이의 최댓값은? (단, $O$는 원점이다.)

① 3

② 4

③ 5

④ 6

⑤ 7

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 점 $P$의 자취 파악하기

$|\vec p-\vec a|=2$이므로 점 $P$는 중심이 $A(3,4)$, 반지름이 $2$인 원 위의 점이다.

Step 2. 최댓값 구하기

$\overline{OA}=\sqrt{9+16}=5$이므로 $\overline{OP}$의 최댓값은 $5+2=7$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

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