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2020 현대고 2학년 2학기 기말고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

현대고등학교 2020학년도 2학기 기말고사 미적분Ⅰ 전 문항(18문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 도함수의 활용 · 정적분의 활용 · 부정적분과 정적분

📍 서울 강남구📅 2020 · 2학기 기말고사∑ 미적분Ⅰ📝 18문항 (객관식 14 · 서술형 4)

출제 단원

1번도함수의 활용부등식 성립 조건중

구간 $(0,\,\infty)$에서 부등식 $2x^3\ge 3x^2+a$를 만족시키는 실수 $a$의 최댓값은?

① $-2$

② $-1$

③ 0

④ 1

⑤ 2

정답 ② · 해설

Step 1. 함수로 바꾸기

$h(x)=2x^3-3x^2$이라 하면 $x>0$에서 $h(x)\ge a$이어야 한다.

Step 2. 최솟값 구하기

$h'(x)=6x(x-1)$이므로 $x>0$에서 $x=1$일 때 최솟값 $h(1)=-1$을 가진다.

Step 3. $a$의 최댓값

$a\le -1$이므로 최댓값은 $-1$이다.

따라서 정답은 ②이다.

2번도함수의 활용접선의 방정식하

곡선 $y=x^3+2x+3$위의 점 $A(1,\,6)$에서 그은 접선의 $y$절편은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ① · 해설

Step 1. 기울기 구하기

$y'=3x^2+2$이므로 $x=1$에서 기울기는 $5$이다.

Step 2. 접선의 방정식

$y-6=5(x-1)$, 즉 $y=5x+1$이므로 $y$절편은 $1$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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