2020 세종고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설
서울세종고등학교 2020학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(25문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 나머지정리 · 인수분해
📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 25문항 (객관식 25 · 서술형 0)
문제 미리보기 (2문항)
1번다항식의 연산새 연산 정의하
임의의 두 다항식 $A$, $B$에 대하여 $A@B=2A-B$로 정의할 때, $(-x^2+2xy+3y^2)@(2x^2-xy+y^2)$을 간단히 하면?
① $5xy+5y^2$
② $-x^2+5xy+5y^2$
③ $-4x^2+3xy+2y^2$
④ $-4x^2+5xy+5y^2$
⑤ $4x^2+5xy+5y^2$
정답 ④ · 해설
Step 1. 정의에 대입하기
$A@B=2A-B$이므로 $A=-x^2+2xy+3y^2$, $B=2x^2-xy+y^2$를 대입하면
$2(-x^2+2xy+3y^2)-(2x^2-xy+y^2)$이다.
Step 2. 동류항 정리하기
괄호를 풀면 $-2x^2+4xy+6y^2-2x^2+xy-y^2$이다.
동류항끼리 모으면 $(-2-2)x^2+(4+1)xy+(6-1)y^2=-4x^2+5xy+5y^2$이다.
따라서 정답은 ④이다.
2번인수분해인수분해 수의 계산하
$\dfrac{2020^3-1}{2020^2+2020+1}$의 값은?
① 2018
② 2019
③ 2020
④ 2021
⑤ 2022
정답 ② · 해설
Step 1. 문자로 치환하기
$2020=a$로 놓으면 주어진 식은 $\frac{a^3-1}{a^2+a+1}$이다.
Step 2. 분자 인수분해하기
곱셈공식 $a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)$을 이용하면
$\frac{(a-1)(a^2+a+1)}{a^2+a+1}=a-1$이다.
Step 3. 식의 값 구하기
$a=2020$을 대입하면 $a-1=2019$이다.
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 다항식의 연산 | 새 연산 정의 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 인수분해 | 인수분해 수의 계산 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 인수분해 | 인수분해 수의 계산 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 복소수와 이차방정식 | 제곱근 성질 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 삼차방정식 ω | 중 | 객관식 |
| 7번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 변형 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 나머지정리 | 나머지정리 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 인수분해 | 인수분해 활용 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 나머지정리 | 항등식 수치대입 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 복소수와 이차방정식 | 판별식 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 이차방정식과 이차함수 | 최대·최소 활용 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 이차방정식과 이차함수 | 판별식 종합 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 나머지정리 | 나머지정리 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레복소수 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 연립방정식 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 나머지정리 | 다항식 나눗셈 | 중 | 객관식 |
| 19번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레복소수 근과 계수 | 중 | 객관식 |
| 20번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 | 중 | 객관식 |
| 21번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수와 직선 | 중 | 객관식 |
| 22번 | 복소수와 이차방정식 | 이차방정식 작성 | 중 | 객관식 |
| 23번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 그래프 보기 | 상 | 객관식 |
| 24번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 대칭성 | 중 | 객관식 |
| 25번 | 이차방정식과 이차함수 | 그래프 교점 개수 | 상 | 객관식 |