2020 세종고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설
서울세종고등학교 2020학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 명제 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합
📍 서울 강남구📅 2020 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 20문항 (객관식 18 · 서술형 2)
문제 미리보기 (2문항)
1번명제명제의 대우하
명제 '$x^2-15x+14\ne0$이면 $x-a\ne0$이다.'가 참이 되기 위한 모든 상수 $a$의 값의 합은?
① 10
② 12
③ 13
④ 14
⑤ 15
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 대우로 바꾸기
명제와 그 대우는 참·거짓이 같으므로 대우 '$x=a$이면 $x^2-15x+14=0$이다.'가 참이 되어야 한다.
Step 2. 방정식의 해 구하기
$x^2-15x+14=(x-1)(x-14)=0$에서 $x=1$ 또는 $x=14$이다.
$x=a$를 대입했을 때 성립해야 하므로 $a=1$ 또는 $a=14$이다.
Step 3. a의 값의 합 구하기
모든 $a$의 값의 합은 $1+14=15$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
2번도형의 이동평행이동하
두 평행이동
$f:(x,y)\to\left(x,\,y+\frac{3}{5}\right)$, $g:(x,y)\to\left(x-\frac{1}{2},\,y\right)$가 있다. 점 $(17,6)$을 평행이동 $f$를 $a$번 하여 이동한 후, 다시 평행이동 $g$를 $b$번 평행이동하면 점 $(10,15)$로 옮겨진다고 할 때, 이 때 $a-b$의 값은?
① -1
② 1
③ 2
④ 3
⑤ 5
정답 ② · 해설
Step 1. 이동한 점의 좌표 구하기
$f$를 한 번 하면 $y$좌표가 $\frac35$씩 늘어나므로 $a$번 하면 $(17,\ 6+\frac{3a}{5})$이다.
$g$를 한 번 하면 $x$좌표가 $\frac12$씩 줄어드므로 $b$번 하면 $(17-\frac b2,\ 6+\frac{3a}{5})$이다.
Step 2. a, b의 값 구하기
이 점이 $(10,15)$이므로 $17-\frac b2=10$에서 $\frac b2=7$, $b=14$이다.
$6+\frac{3a}{5}=15$에서 $\frac{3a}{5}=9$, $a=15$이다.
Step 3. a-b의 값 구하기
$a-b=15-14=1$이다.
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 명제 | 명제의 대우 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 도형의 이동 | 평행이동 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 원의 방정식 | 공통현 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 도형의 이동 | 원의 이등분 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 도형의 이동 | 도형의 이동 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 집합 | 대칭차집합 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 명제 | 충분·필요조건 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 명제 | 필요조건과 진리집합 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 명제 | 절대부등식의 증명 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 원의 방정식 | 원 위의 점과 삼각형 넓이 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 원의 방정식 | 접선과 정사각형 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 명제 | 한정기호 명제 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 원의 방정식 | x축에 접하는 원 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 집합 | 부분집합의 개수 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 명제 | 산술기하평균 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 도형의 이동 | 대칭이동 최단거리 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 집합 | 원소의 합과 순서쌍 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 원의 방정식 | 접선의 x절편 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 원의 방정식 | 현의 길이 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 평면좌표 | 두 점 사이 거리 | 상 | 서술형 |