2020 압구정고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1
기출문제·해설
압구정고등학교 2020학년도 1학기 기말고사 공통수학1 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 방정식과 부등식 · 이차방정식과 이차함수 · 평면좌표
📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 기말고사∑ 공통수학1📝 22문항 (객관식 17 · 서술형 5)
문제 미리보기 (2문항)
1번여러 가지 방정식과 부등식이차부등식하
다음 부등식 $x^2-6x+5\le 0$을 만족하는 정수 $x$의 개수는?
① 2
② 3
③ 4
④ 5
⑤ 6
정답 ④ · 해설
Step 1. 부등식 풀기
$x^2-6x+5$를 인수분해하면 $(x-1)(x-5)\le0$이므로 $1\le x\le5$이다.
Step 2. 정수의 개수 세기
범위에 속하는 정수는 $1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$의 $5$개이다.
따라서 정답은 ④이다.
2번여러 가지 방정식과 부등식연립이차방정식중
연립방정식 $\begin{cases}x^2-4xy+3y^2=0\\x^2+xy=8\end{cases}$의 해를 $x=\alpha,\ y=\beta$라 할 때, $\alpha\beta$의 최댓값은?
① -4
② -2
③ 2
④ 3
⑤ 4
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 첫째 식 인수분해하기
$x^2-4xy+3y^2=(x-y)(x-3y)=0$이므로 $x=y$ 또는 $x=3y$이다.
Step 2. 경우별로 αβ 구하기
$x=y$이면 둘째 식에 대입해 $y^2+y^2=8$, 즉 $y^2=4$이므로 $\alpha\beta=y\times y=4$이다.
$x=3y$이면 $9y^2+3y^2=8$, 즉 $y^2=\frac23$이므로 $\alpha\beta=3y\times y=3y^2=2$이다.
Step 3. 최댓값 구하기
$\alpha\beta$의 값은 $4$ 또는 $2$이므로 최댓값은 $4$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
문항 구성
| 1번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 이차부등식 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차방정식 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 절댓값부등식 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 이차부등식 항상성립 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립부등식 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 평면좌표 | 두 점 사이 거리 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 평면좌표 | 각의 이등분선·내분점 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 평면좌표 | 무게중심·외분점 | 상 | 객관식 |
| 9번 | 이차방정식과 이차함수 | 그래프와 x축 | 하 | 객관식 |
| 10번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수와 직선 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 보기 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 보기 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 최대·최소 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 최대·최소 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 사차방정식 허근 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 허근 ω의 성질 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차 활용 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 평면좌표 | 내분점·외분점 | 하 | 서술형 |
| 19번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 삼차방정식 실근 조건 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 이차방정식과 이차함수 | 치환과 최대·최소 | 상 | 서술형 |
| 21번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차 해의 합 | 상 | 서술형 |
| 22번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 이차부등식 정수해 | 상 | 서술형 |