2020 압구정고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설
압구정고등학교 2020학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 나머지정리 · 다항식의 연산 · 인수분해
📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 22문항 (객관식 17 · 서술형 5)
문제 미리보기 (2문항)
1번다항식의 연산내림차순 정리하
다항식 $2x^3+xy^3-3x^2y^2-6y+1$을 $x$에 대하여 내림차순으로 정리한 것은?
① $2x^3+xy^3-3x^2y^2-6y+1$
② $2x^3-3x^2y^2+xy^3-6y+1$
③ $2x^3-3x^2y^2-6y+xy^3+1$
④ $xy^3-3x^2y^2-6y+2x^3+1$
⑤ $xy^3-3x^2y^2+2x^3-6y+1$
정답 ② · 해설
Step 1. 각 항의 x의 차수 확인하기
$x$에 대하여 내림차순으로 정리하려면 $x$의 차수만 보고, $y$는 상수처럼 생각한다.
$2x^3$은 $3$차, $-3x^2y^2$은 $2$차, $xy^3$은 $1$차, $-6y+1$은 $x$가 없으므로 상수항이다.
Step 2. 차수가 높은 항부터 나열하기
차수가 높은 순서대로 쓰면 $2x^3-3x^2y^2+xy^3-6y+1$이다.
따라서 정답은 ②이다.
2번다항식의 연산다항식 곱셈 계수하
다항식 $(2x^2-3xy+4y^2)(3x+2y)$의 전개식에서 $x^2y$의 계수를 $a$, $xy^2$의 계수를 $b$라 할 때, $a+b$의 값은?
① $-2$
② $-1$
③ $0$
④ $1$
⑤ $2$
정답 ④ · 해설
Step 1. x²y항 계수 구하기
$(2x^2-3xy+4y^2)(3x+2y)$에서 $x^2y$가 나오는 곱은 $2x^2\times2y=4x^2y$와 $(-3xy)\times3x=-9x^2y$이다.
따라서 $a=4-9=-5$이다.
Step 2. xy²항 계수 구하기
$xy^2$가 나오는 곱은 $(-3xy)\times2y=-6xy^2$와 $4y^2\times3x=12xy^2$이다.
따라서 $b=-6+12=6$이다.
Step 3. a+b의 값 구하기
$a+b=-5+6=1$이다.
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 다항식의 연산 | 내림차순 정리 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 다항식의 연산 | 다항식 곱셈 계수 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 변형 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 나머지정리 | 항등식 판별 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 다항식의 연산 | 직접 나눗셈 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 나머지정리 | 조립제법 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 나머지정리 | 나머지정리 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 나머지정리 | 나머지정리 활용 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 인수분해 | 치환 인수분해 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 다항식의 연산 | 식의 값 | 하 | 객관식 |
| 11번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 실수·허수 조건 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 반복 연산 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 복소수와 이차방정식 | 제곱근 성질 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 복소수와 이차방정식 | 판별식 | 하 | 객관식 |
| 15번 | 복소수와 이차방정식 | 판별식 완전제곱식 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 잘못 풀이 | 중 | 객관식 |
| 18번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 상등 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 나머지정리 | 항등식 수치대입 | 상 | 서술형 |
| 20번 | 나머지정리 | 나머지정리 항등식 | 상 | 서술형 |
| 21번 | 복소수와 이차방정식 | 판별식 항상 중근 | 상 | 서술형 |
| 22번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수 활용 | 중 | 서술형 |