2020 압구정고 2학년 1학기 중간고사 대수
기출문제·해설
압구정고등학교 2020학년도 1학기 중간고사 대수 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 삼각함수 · 삼각함수의 그래프 · 지수함수와 로그함수
📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 중간고사∑ 대수📝 22문항 (객관식 16 · 서술형 6)
문제 미리보기 (2문항)
1번지수와 로그지수법칙하
$3^{\frac{1}{3}}\times\sqrt[3]{3^5}$의 값은?
① $\frac{\sqrt{3}}{3}$
② $\sqrt{3}$
③ $3$
④ $3\sqrt{3}$
⑤ $9$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 거듭제곱근을 지수로 바꾸기
$\sqrt[3]{3^5}=3^{\frac{5}{3}}$이다.
Step 2. 지수법칙으로 계산하기
$3^{\frac{1}{3}}\times3^{\frac{5}{3}}=3^{\frac{1}{3}+\frac{5}{3}}=3^2=9$
따라서 정답은 ⑤이다.
2번지수와 로그거듭제곱근하
다음 중 옳은 것은?
① $0$의 제곱근은 없다.
② $-32$의 네제곱근 중에서 실수인 것은 없다.
③ $27$의 세제곱근 중에서 실수인 것은 $2$개이다.
④ 자연수 $n$에 대하여 방정식 $x^n=a$의 실근은 $\sqrt[n]{a}$이다.
⑤ $n$이 $3$ 이상인 홀수일 때, $-37$의 $n$제곱근 중에서 실수인 것은 $2$개이다.
정답 ② · 해설
Step 1. 각 선지의 실수인 거듭제곱근 개수 확인하기
① $0$의 제곱근은 $0$ 하나가 있으므로 거짓이다. ② $x^4=-32$를 만족하는 실수 $x$는 없으므로 참이다.
Step 2. 나머지 선지 판단하기
③ $x^3=27$의 실근은 $3$ 하나뿐이므로 거짓이다. ④ $n$이 짝수이고 $a>0$이면 실근은 $\pm\sqrt[n]{a}$의 두 개이고, $a<0$이면 실근이 없으므로 거짓이다. ⑤ $n$이 홀수이면 실수인 $n$제곱근은 $\sqrt[n]{-37}$ 하나뿐이므로 거짓이다.
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 지수와 로그 | 지수법칙 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 지수와 로그 | 거듭제곱근 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 삼각함수 | 일반각 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 삼각함수 | 삼각함수 부호 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 지수와 로그 | 거듭제곱근 계산 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 지수와 로그 | 로그의 정의 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 지수와 로그 | 로그의 성질 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수 이동 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 지수함수와 로그함수 | 지수 활용 | 하 | 객관식 |
| 10번 | 지수함수와 로그함수 | 로그부등식 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 지수와 로그 | 로그 연립방정식 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 삼각함수 | 부채꼴 | 하 | 객관식 |
| 13번 | 삼각함수 | 삼각함수의 뜻 | 하 | 객관식 |
| 14번 | 삼각함수 | 특수각 | 하 | 객관식 |
| 15번 | 삼각함수의 그래프 | 탄젠트 그래프 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 삼각함수의 그래프 | 주기함수 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 지수와 로그 | 지수 계산 | 하 | 서술형 |
| 18번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수 최대최소 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 지수와 로그 | 상용로그 활용 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각방정식 근의 합 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 삼각함수의 그래프 | 그래프와 미정계수 | 상 | 서술형 |
| 22번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각방정식 실근 | 상 | 서술형 |