홈 › 학교별 기출 › 압구정고 › 2020 2학기 기말고사

2020 압구정고 2학년 2학기 기말고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

압구정고등학교 2020학년도 2학기 기말고사 미적분Ⅰ 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 도함수의 활용 · 부정적분과 정적분 · 정적분의 활용

📍 서울 강남구📅 2020 · 2학기 기말고사∑ 미적분Ⅰ📝 22문항 (객관식 16 · 서술형 6)

출제 단원

1번도함수의 활용기울기가 주어진 접선하

곡선 $y=2x^2-7x+1$에 접하고 기울기가 $1$인 직선의 방정식은?

① $y=x-5$

② $y=x-6$

③ $y=x-7$

④ $y=x-8$

⑤ $y=x-9$

정답 ③ · 해설

Step 1. 접점의 x좌표 구하기

$y'=4x-7=1$에서 $x=2$이고, 이때 $y=8-14+1=-5$이므로 접점은 $(2,\,-5)$이다.

Step 2. 접선의 방정식 구하기

$y-(-5)=1\cdot(x-2)$, 즉 $y=x-7$이다.

따라서 정답은 ③이다.

2번도함수의 활용감소함수 조건중

함수 $f(x)=-x^3+ax^2+2ax+1$이 임의의 두 실수 $x_1$, $x_2$에 대하여 $x_1<x_2$이면 $f(x_1)>f(x_2)$이다. 이를 만족시키는 정수 $a$의 개수는?

① 3

② 4

③ 5

④ 6

⑤ 7

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 조건의 의미 파악하기

$f(x)$는 실수 전체에서 감소하므로 모든 $x$에 대하여 $f'(x)=-3x^2+2ax+2a\le0$이다.

Step 2. 판별식 조건 세우기

$3x^2-2ax-2a\ge0$이 항상 성립하려면 $\frac{D}{4}=a^2+6a\le0$, 즉 $-6\le a\le0$이다.

Step 3. 정수 a의 개수 세기

정수 $a$는 $-6,-5,\cdots,0$의 $7$개이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

회원가입만 하면 전 문항 · 해설 · 기출 변형문항까지 전부 무료