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2020 영동고 2학년 2학기 기말고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

영동고등학교 2020학년도 2학기 기말고사 미적분Ⅰ 전 문항(23문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 도함수의 활용 · 부정적분과 정적분 · 정적분의 활용 · 미분계수와 도함수

📍 서울 강남구📅 2020 · 2학기 기말고사∑ 미적분Ⅰ📝 23문항 (객관식 20 · 서술형 3)

출제 단원

1번부정적분과 정적분절댓값 정적분하

정적분 $\displaystyle\int_{0}^{3}|x-2|\,dx$의 값은?

① 0

② 1

③ $\frac{3}{2}$

④ 2

⑤ $\frac{5}{2}$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 절댓값 기호 풀기

$x\le 2$에서 $|x-2|=2-x$, $x\ge 2$에서 $|x-2|=x-2$이므로 적분 구간을 $x=2$에서 나눈다.

Step 2. 정적분 계산하기

$\displaystyle\int_{0}^{2}(2-x)\,dx+\int_{2}^{3}(x-2)\,dx=\Big[2x-\frac{x^2}{2}\Big]_0^2+\Big[\frac{x^2}{2}-2x\Big]_2^3=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$

따라서 정답은 ⑤이다.

2번도함수의 활용평균값 정리하

함수 $f(x)=x^3+5$에 대하여 닫힌구간 $[-3,\,0]$에서 평균값 정리를 만족시키는 실수 $c$의 값은?

① -2

② $-\sqrt{3}$

③ -1

④ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

⑤ $-\frac{1}{2}$

정답 ② · 해설

Step 1. 평균변화율 구하기

$f(-3)=-27+5=-22$, $f(0)=5$이므로 $\dfrac{f(0)-f(-3)}{0-(-3)}=\dfrac{27}{3}=9$이다.

Step 2. $f'(c)=9$인 $c$ 구하기

$f'(x)=3x^2$이므로 $3c^2=9$, $c=\pm\sqrt{3}$이다. $-3<c<0$이어야 하므로 $c=-\sqrt{3}$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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