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2020 영동고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

영동고등학교 2020학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(23문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 미분계수와 도함수 · 함수의 극한 · 함수의 연속 · 도함수의 활용

📍 서울 강남구📅 2020 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 23문항 (객관식 20 · 서술형 3)

출제 단원

1번미분계수와 도함수평균변화율하

함수 $f(x)=x^3+ax$에서 $x$의 값이 $0$에서 $2$까지 변할 때의 평균변화율이 $6$이다. 이때, 상수 $a$의 값은?

① $-4$

② $-2$

③ $0$

④ $2$

⑤ $4$

정답 ④ · 해설

Step 1. 평균변화율 식 세우기

$f(0)=0$, $f(2)=8+2a$이므로 평균변화율은 $\dfrac{f(2)-f(0)}{2-0}=\dfrac{8+2a}{2}=4+a$이다.

Step 2. $a$의 값 구하기

$4+a=6$이므로 $a=2$이다.

따라서 정답은 ④이다.

2번함수의 연속연속과 함수결정중

모든 실수 $x$에서 연속인 함수 $f(x)$가 $(x-a)f(x)=x^2+4x+4$를 만족시킬 때, $a+f(a)$의 값은? (단, $a$는 상수)

① $-2$

② $-1$

③ $0$

④ $1$

⑤ $2$

정답 ① · 해설

Step 1. $a$의 값 구하기

$x=a$를 대입하면 $0=(a+2)^2$이므로 $a=-2$이다.

Step 2. $f(x)$ 구하기

$x\ne-2$일 때 $f(x)=\dfrac{(x+2)^2}{x+2}=x+2$이고, $f(x)$가 $x=-2$에서 연속이므로 $f(-2)=\displaystyle\lim_{x\to-2}(x+2)=0$이다.

Step 3. 값 계산하기

$a+f(a)=-2+0=-2$

따라서 정답은 ①이다.

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