2020 풍문고 2학년 1학기 기말고사 기하
기출문제·해설
풍문고등학교 2020학년도 1학기 기말고사 기하 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 평면벡터의 성분과 내적 · 벡터의 연산
📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 기말고사∑ 기하📝 21문항 (객관식 14 · 서술형 7)
문제 미리보기 (2문항)
1번평면벡터의 성분과 내적벡터 성분 연산하
두 벡터 $\vec{a}=(1,\,2)$, $\vec{b}=(-3,\,4)$에 대하여 벡터 $\vec{a}+3\vec{b}$의 모든 성분의 합은?
① 6
② 7
③ 8
④ 9
⑤ 10
정답 ① · 해설
Step 1. 벡터 $\vec{a}+3\vec{b}$ 구하기
$3\vec{b}=(-9,\,12)$이므로 $\vec{a}+3\vec{b}=(1-9,\,2+12)=(-8,\,14)$이다.
Step 2. 성분의 합 구하기
$-8+14=6$
따라서 정답은 ①이다.
2번평면벡터의 성분과 내적성분으로 내적하
두 벡터 $\vec{a}=(1,\,-2)$, $\vec{b}=(2,\,1)$에 대하여 $\vec{a}\cdot\vec{b}$의 값은?
① $-2$
② $-1$
③ 0
④ 1
⑤ 2
정답 ③ · 해설
Step 1. 성분으로 내적 계산하기
$\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times2+(-2)\times1=2-2=0$
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 벡터 성분 연산 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 성분으로 내적 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 벡터의 연산 | 벡터의 평행 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 벡터의 연산 | 벡터의 덧셈과 뺄셈 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 벡터의 연산 | 정육각형 벡터 합 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 내적과 정사영 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 두 벡터의 각 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 내적과 벡터 크기 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 벡터 합의 최솟값 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 포물선과 벡터 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 원과 벡터의 내적 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 내적의 최대최소 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 원의 접선과 내적 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 내심과 내적 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 내적의 최댓값 | 중 | 서술형 |
| 16번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 원과 내적 활용 | 중 | 서술형 |
| 17번 | 벡터의 연산 | 벡터식과 점의 위치 | 하 | 서술형 |
| 18번 | 벡터의 연산 | 세 점이 한 직선 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 벡터 크기의 최솟값 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 수직 조건과 최솟값 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 벡터의 연산 | 교점의 위치벡터 | 중 | 서술형 |