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2020 풍문고 2학년 1학기 중간고사 기하
기출문제·해설

풍문고등학교 2020학년도 1학기 중간고사 기하 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차곡선 · 이차곡선과 직선

📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 중간고사∑ 기하📝 21문항 (객관식 14 · 서술형 7)

출제 단원

1번이차곡선포물선의 정의하

포물선 $y^2=12x$의 초점 $F$와 포물선 위의 점 $P$ 사이의 거리가 $8$일 때, 점 $P$의 $x$좌표는?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 초점과 준선 구하기

$y^2=4\cdot3x$이므로 초점은 $F(3,\,0)$, 준선은 $x=-3$이다.

Step 2. 포물선의 정의 이용하기

점 $P(x,\,y)$에서 초점까지의 거리는 준선까지의 거리와 같으므로 $x+3=8$, 즉 $x=5$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

2번이차곡선타원의 장축하

타원 $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$의 장축의 길이는?

① 4

② 6

③ 8

④ 10

⑤ 12

정답 ④ · 해설

Step 1. 장축의 방향 확인하기

$25>9$이므로 장축은 $y$축 위에 있고, 장축의 끝점은 $(0,\,\pm5)$이다.

Step 2. 장축의 길이 구하기

장축의 길이는 $2\times5=10$이다.

따라서 정답은 ④이다.

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