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2020 풍문고 2학년 1학기 기말고사 대수
기출문제·해설

풍문고등학교 2020학년도 1학기 기말고사 대수 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 수열의 합 · 등차수열과 등비수열 · 사인법칙과 코사인법칙 · 삼각함수의 그래프

📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 기말고사∑ 대수📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)

출제 단원

1번수열의 합Σ의 성질하

$\displaystyle\sum_{k=1}^{30}a_k=3,\ \sum_{k=1}^{30}b_k=7$일 때, $\displaystyle\sum_{k=1}^{30}(8a_k-5b_k+2)$의 값은?

① 49

② 50

③ 51

④ 70

⑤ 71

정답 ① · 해설

Step 1. Σ의 성질로 나누기

$\displaystyle\sum_{k=1}^{30}(8a_k-5b_k+2)=8\sum_{k=1}^{30}a_k-5\sum_{k=1}^{30}b_k+\sum_{k=1}^{30}2$

Step 2. 값 대입하기

$=8\times3-5\times7+2\times30=24-35+60=49$

따라서 정답은 ①이다.

2번사인법칙과 코사인법칙사인법칙하

다음 그림은 원에 내접하는 $\triangle ABC$를 나타낸 것이다. $\angle A=60^\circ$이고 $\triangle ABC$의 외접원의 반지름의 길이는 $R=5$일 때, $\overline{BC}$의 길이 $a$의 값은?

① $5$

② $5\sqrt{3}$

③ $10$

④ $10\sqrt{3}$

⑤ $15\sqrt{3}$

정답 ② · 해설

Step 1. 사인법칙 세우기

사인법칙에 의하여 $\dfrac{a}{\sin A}=2R$이다.

Step 2. a의 값 구하기

$a=2R\sin A=2\times5\times\sin60^\circ=10\times\dfrac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}$

따라서 정답은 ②이다.

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